2019年中考数学 微测试系列专题15 锐角三角函数及应用（含解析）北师大版

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1、【北师大版】2019中考数学微测试系列专题专题15锐角三角函数及应用学校:___________姓名:___________班级:___________一、选择题:（共4个小题）1．【2018乐山】如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为（　　）A．B．C．D．【答案】D．【解析】【考点定位】1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型．2．【2018绵阳】如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,【北师大版】中考数学总复习：20分钟专题测试卷【北师大版】201

2、9中考数学微测试系列专题灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）A．（）米B．（）米C．（）米D．（）米【答案】D．【解析】【考点定位】解直角三角形的应用．3．【2018百色】有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是（　　）海里．【北师大版】中考数学总复习：20分钟专题测试卷【北师大版】2019中考数学微测试系列专题A．B．C．10D．【答案】D．【解

3、析】【考点定位】解直角三角形的应用-方向角问题．4．【2018日照】如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值（　　）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析:如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,∵tanB=,即=,∴设AD=5x,则AB=3x,∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,∴△CDE【北师大版】中考数学总复习：20分钟专题测试卷【北师大版】2019中考数学微测试系列专题∽△BDA,∴,∴CE=,DE=,∴AE=,∴tan∠CAD==．故选D．【考点定位】1．解直角三角形；2．综合题．二

4、、填空题:（共4个小题）5．【2018柳州】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,则sinB=．【答案】．【解析】试题分析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,∴sinB==．故答案为:．【考点定位】1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．6．【2018桂林】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,则tan∠BCD的值是．【答案】．【北师大版】中考数学总复习：20分钟专题测试卷【北师大版】2019中考数学微测试系列专题【解析】【考点定位】解直角三角形．7．【2018白银】已知α、β均为锐角

5、,且满足,则α+β=．【答案】75°．【解析】试题分析:由已知得:sinα=,tanβ=1,∴α=30°,β=45°,则α+β=30°+45°=75°．故答案为:75°．【考点定位】1．特殊角的三角函数值；2．非负数的性质:绝对值；3．非负数的性质:算术平方根．8．【2018绵阳】如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为．【答案】．【解析】【北师大版】中考数学总复习：20分钟专题测试卷【北师大版】2019中考数学微测试系列专题【考点定位】1．旋转的性质；2．等边三角形的

6、性质；3．解直角三角形；4．综合题．三、解答题:（共2个小题）9．【2018攀枝花】如图所示,港口B位于港口O正西方向120km处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发,沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O,同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C,在小岛C用1h加装补给物资后,立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离．【北师大版】中考数学总复习：20分钟专题测试卷【北师大版】2019中考数学微测

7、试系列专题【答案】（1）1；（2）v=20km/h,OE=60km或v=40km/h,OE=120km．【解析】（2）过C作CD⊥OA,垂足为D,设相会处为点E．则OC=OB•cos30°=,CD=OC=,OD=OC•cos30°=90,∴DE=90﹣3v．∵CE=60,,∴,∴v=20或40,∴当v=20km/h时,OE=3×20=60km,当v=40km/h时,OE=3×40=120km．【考点定位】解直角三角形的应用-方向角问题．【北师大版】中考数学总复习：20分钟专题测试卷【北师大版】2019中考数学微测试系列专题10