精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第十一章 选修4－4　坐标系与参数方程 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l参数方程为(t为参数)，椭圆C参数方程为(θ为参数)、设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB长、解析：椭圆C普通方程为x2＋＝1.将直线l参数方程代入x2＋＝1，得(1＋t)2＋＝1，即7t2＋16t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以AB＝

2、t1－t2

3、＝.2、在直角坐标系xOy中，直线l参数方程为(t为参数)、以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)写出⊙C直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C距离最小时，求P直

4、角坐标、解析：(1)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.(2)设P，又C(0，)，则

5、PC

6、＝＝，故当t＝0时，

7、PC

8、取得最小值，此时，点P直角坐标为(3,0)、3、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C参数方程；(2)设点D在C上，C在D处切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到参数方程，确定D坐标、解析：(1)C直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)、可得C参数方程为(t为参数，0

9、≤t≤π)、(2)设D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径上半圆、因为C在点D处切线与l垂直，所以直线GD与l斜率相同，tant＝，t＝.故D直角坐标为(1＋cos，sin)，即(，)、4、(2018·厦门模拟)在直角坐标系xOy中，圆C参数方程为(φ为参数)、以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系、(1)求圆C极坐标方程；(2)直线l极坐标方程是2ρsin＝3，射线OM：θ＝与圆C交点为O，P，与直线l交点为Q，求线段PQ长、解析：(1)圆C普通方程为(x－1)2＋y2＝1，又x＝ρcosθ，y

10、＝ρsinθ，所以圆C极坐标方程为ρ＝2cosθ.(2)设P(ρ1，θ1)，则由得ρ1＝1，θ1＝，设Q(ρ2，θ2)，则由得ρ2＝3，θ2＝，所以PQ＝2.B组　能力提升练1、(2018·南昌模拟)已知极坐标极点在平面直角坐标系原点O处，极轴与x轴非负半轴重合，且长度单位相同、直线l极坐标方程为：ρsin＝10，曲线C：(α为参数)，其中α∈[0,2π)、(1)试写出直线l直角坐标方程及曲线C普通方程；(2)若点P为曲线C上动点，求点P到直线l距离最大值、解析：(1)因为ρsin＝10，所以ρsinθ－ρcosθ＝10，所以直线l直角坐标

11、方程为x－y＋10＝0.曲线C：(α为参数)，消去参数可得曲线C普通方程为x2＋(y－2)2＝4.(2)由(1)可知，x2＋(y－2)2＝4圆心为(0,2)，半径为2.圆心到直线l距离为d＝＝4，所以点P到直线l距离最大值为4＋2.2、(2018·商丘模拟)直线l参数方程为(t为参数)，曲线C极坐标方程为(1＋sin2θ)ρ2＝2.(1)写出直线l普通方程与曲线C直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为(1,0)，求＋值、解析：(1)消去参数t得直线l普通方程为x－y－＝0.曲线C极坐标方程ρ2＋ρ2sin2θ＝2化为

12、直角坐标方程为x2＋2y2＝2，即＋y2＝1.(2)将直线l参数方程代入曲线C：x2＋2y2＝2，得7t2＋4t－4＝0.设A，B两点在直线l参数方程中对应参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1t2＝－.所以＋＝＋＝＝＝，即＋值为.3、(2018·太原模拟)已知直线l参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，且曲线C左焦点F在直线l上、(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求

13、FA

14、·

15、FB

16、值；(2)求曲线C内接矩形周长最大值、解析：(1)曲线C

17、直角坐标方程为＋＝1，左焦点F(－2，0)代入直线AB参数方程，得m＝－2，直线AB参数方程是(t为参数)代入椭圆方程得t2－2t－2＝0，所以t1·t2＝－2，所以

18、FA

19、·

20、FB

21、＝2.(2)椭圆＋＝1参数方程为根据椭圆和矩形对称性可设椭圆C内接矩形顶点为(2cosθ，2sinθ)，(－2cosθ，2sinθ)，(2cosθ，－2sinθ)，(－2cosθ，－2sinθ)，所以椭圆C内接矩形周长为8cosθ＋8sinθ＝16sin，当θ＋＝时，即θ＝时椭圆C内接矩形周长取得最大值16.4、已知圆锥曲线C：(α是参数)和定点A(0，)，F

22、1，F2分别是曲线C左、右焦点、(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，求直线AF2极坐标方程、(2)若P是曲线C上动点，求

23、

24、·

25、

26、取值范围、解析：(1)曲线C普通方程