高中文科数学练习 第11章选修4－4　坐标系与参数方程含解析人教版a版

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1、2019届高考高三数学文科复习同步创新训练题课时规范练A组　基础对点练1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．解析：椭圆C的普通方程为x2＋＝1.将直线l的参数方程代入x2＋＝1，得(1＋t)2＋＝1，即7t2＋16t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以AB＝

2、t1－t2

3、＝.2．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sin

4、θ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．解析：(1)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.(2)设P，又C(0，)，则

5、PC

6、＝＝，故当t＝0时，

7、PC

8、取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3,0)．3．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据

9、(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．解析：(1)C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．42019届高考高三数学文科复习同步创新训练题可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2)设D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝，t＝.故D的直角坐标为(1＋cos，sin)，即(，)．4．(2018·厦门模拟)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)．以坐标原点为极点，x轴

10、的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解析：(1)圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(2)设P(ρ1，θ1)，则由得ρ1＝1，θ1＝，设Q(ρ2，θ2)，则由得ρ2＝3，θ2＝，所以PQ＝2.B组　能力提升练1．(2018·南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长

11、度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin＝10，曲线C：(α为参数)，其中α∈[0,2π)．(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．解析：(1)因为ρsin＝10，所以ρsinθ－ρcosθ＝10，所以直线l的直角坐标方程为x－y＋10＝0.曲线C：(α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4.(2)由(1)可知，x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0,2)，半径为2.圆心到直线l的距离为d＝＝4，所以点P到直线l距离的最

12、大值为4＋2.42019届高考高三数学文科复习同步创新训练题2．(2018·商丘模拟)直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为(1＋sin2θ)ρ2＝2.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为(1,0)，求＋的值．解析：(1)消去参数t得直线l的普通方程为x－y－＝0.曲线C的极坐标方程ρ2＋ρ2sin2θ＝2化为直角坐标方程为x2＋2y2＝2，即＋y2＝1.(2)将直线l的参数方程代入曲线C：x2＋2y2＝2，得7t2＋4t－4＝0.设A

13、，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1t2＝－.所以＋＝＋＝＝＝，即＋的值为.3．(2018·太原模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，且曲线C的左焦点F在直线l上．(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求

14、FA

15、·

16、FB

17、的值；(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值．解析：(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1，左焦点F(－2，0)代入直线AB的参数方程，得m＝

18、－2，直线AB的参数方程是(t为参数)代入椭圆方程得t2－2t－2＝0，所以t1·t2＝－2，所以

19、FA

20、·

21、FB

22、＝2.(2)椭圆＋＝1的参数方程为根据椭圆和矩形的对称性可设椭圆C的内接矩形的顶点为(2cosθ，2sinθ)，(－2cosθ，2sinθ)，(2cosθ，－2sinθ)，(－2cosθ，－2sinθ)，所以椭圆C的内接矩形的周长为8cosθ＋8sinθ＝16sin，当θ