精品系列：专题04 数列与不等式理-2018年高考题和高考模拟题数学（理）分项版汇编 含解析

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1、4、数列与不等式1、【2018年浙江卷】已知成等比数列，且、若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比取值范围，进而作出判断.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2、【2018年理新课标I卷】设为等差数列前项和，若，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先设出等差数列公差为，利用等差数列求和公式，得到公差所满足等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列公差为，根据题中条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查是有关

2、等差数列求和公式和通项公式应用，在解题过程中，需要利用题中条件，结合等差数列求和公式，得到公差值，之后利用等差数列通项公式得到与关系，从而求得结果.3、【2018年理北京卷】设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则通项公式为__________、【答案】点睛：在解决等差、等比数列运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列性质,性质是两种数列基本规律深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便工具，应有意识地去应用.4、【2018年

3、浙江卷】已知集合，、将所有元素从小到大依次排列构成一个数列、记为数列前n项和，则使得成立n最小值为________、【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列求和公式确定满足条件项数取值范围，再列不等式求满足条件项数最小值.详解：设，则，由得，所以只需研究是否有满足条件解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列和.分组转化法求和常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.5、【2018年理新课标I卷】记为数列前项和，若，则_______

4、______、【答案】详解：根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公布等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查是有关数列求和问题，在求解过程中，需要先利用题中条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列首项，最后应用等比数列求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和式子变形方向即可得结果.6、【2018年浙江卷】已知等比数列{an}公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5等差中项、数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−b

5、n）an}前n项和为2n2+n、（Ⅰ）求q值；（Ⅱ）求数列{bn}通项公式、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列性质及等比数列通项公式即可求解公比，（Ⅱ）先根据数列前n项和求通项，解得，再通过叠加法以及错位相减法求.详解：（Ⅰ）由是等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.点睛：用错位相减法求和应注意问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数情形；(2)在写出“”与“”表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确

6、写出“”表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.7、【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.（I）求和通项公式；（II）设数列前n项和为，（i）求；（ii）证明.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析.详解：（I）设等比数列公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列通项公式为，数列通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）因为，所以.点睛：本题主要考查数列通项公式求解，数列

7、求和方法，数列中指数裂项方法等知识，意在考查学生转化能力和计算求解能力.8、【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n一个排列，如果当s

8、数；（2）先寻求含n个元素集合中逆序数为2与含n+1个元素集合中逆序数为2个数之间关系，再根据叠加法求得结果.详解：解：（1）记为排列abc逆序数，对1，2，3所有排列，有，所以、对1，2，3