高考中线型规划的各种问题

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1、高考中线型规划的各种问题简单的线型规划问题作为高中代数和大学的线型代数衔接内容，但是现在越来越多的在高考命题中出现，它既考查了代数中的不等式问题，又考了几何初步的直线问题，同数形结合思想紧密的联系在一起，很好的反映了现在数学的发展趋势。这些题目一般出现在高考的选择填空题目当中，高中数学新课标教材的重点内容，近年来，简单的线性规划问题频频出现在高考试题中，成为高考新的命题趋势。现在让我们一起来看看高考中常见的几种线性规划问题。一、求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题。例一：非负实数满足则的最大值为　．解析：在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面

2、区域，如图1．令，则，当直线过点时，的值最大，．故的最大值为9．点评：求线性目标函数在线性约束条件下的最值是一类最基本题型，也是高考命题的重点．二、求非线性目标函数在线性约束条件下的最值例二：设实数满足，则的最大值为解析：不等式组确定的平面区域如图2阴影部分．设，则，求的最大值，即求的斜率的最大值．显然过点时，最大．由解得．代入，得．的最大值为．点评：本题体现了数形结合和化归思想的运用．这种题型在今后高考中可能会成为主要命题方向。一、求线性目标函数的最优解例三：设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是　．解析：如图3所示．将变为，当直线过点时，的

3、值最大．解得．点评：求线性目标函数在线性约束条件下的最优解是简单线性规划的重要应用．二、已知线性目标函数的最优解，求参数的值（范围）例四　（2001年高考新课程卷）给出平面区域如图4所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：根据线性规划问题的解题步骤，最优解应在可行域的端点处取得，但由题设知取得最大值的最优解有无穷多个，所以直线应与直线平行．．故选（Ｂ）．点评：本题主要考查最优解找法，两直线位置关系．①线性规划问题可能没有最优解；②当线性目标函数所表示的直线与可行域的某一条边界平行时，线性规划问题可以有无

4、数最优解三、线型规划在运用题目中的应用.例五：某运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与8辆载重量为8吨的B型卡车，有11名驾驶员.在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元。问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？要求：建立线性规划模型(解答略，请同学们动手做一做)点评：显然这个是很简单的线型规划运用题目。只要列出线型约束条件，和找到线性目标函数就可以通过我们上面介绍的知识解答出。