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时间:2019-10-26
《2019版一轮优化探究理数练习:第七章 第一节 不等关系与不等式 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一,填空题1.设a>0,b>0,则以下不等式中,不恒成立的是________.①(a+b)(+)≥4 ②>③<+④aabb≥abba解析:对于答案②,当a不成立.(可取特殊值验证)答案:②2.设a,b∈R,若a-
2、b
3、>0,则下列不等式中正确的是________.①b-a>0②a3+b2<0③b+a>0④a2-b2<0解析:由a-
4、b
5、>0⇒
6、b
7、0,于是选③.答案:③3.若x<0且ax>bx>1,则下列不等式成立的是________.①0>1
8、,得00才成立,已知条件不能保证a+b>0,故①不恒成立;ab29、(a-b)<0⇔a-b<0⇔ab且c>d”是“a+c>b+d”的________条件.解析:由不等式性质可得充分性成立,但必要性不成立,如a=1,c=6,b=4,d=2.答案:充分不必要6.甲,乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度,跑步速度均相同,则________先到教室.解析:设步行速度与跑步速度分别为v1,v2显然v10,故+>,故乙先到教室.答案:乙7.若1<α<3,10、-4<β<2,则α-11、β12、的取值范围是________.解析:∵-4<β<2,∴0≤13、β14、<4.∴-4<-15、β16、≤0.∴-3<α-17、β18、<3.答案:(-3,3)8.下列四个不等式:①a<0x>0,且x+y=1则x,y,2xy,的大小关系为________.解析:∵y>x>0,x+y=1,取特殊值x=,y=,∴=,2xy=,∴x<2xy<19、关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的范围.解析:设f(x)=ax2+c(a≠0).⇒f(3)=9a+c=3f(2)-3f(1)+=.∵1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,∴5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32,14≤8f(2)-5f(1)≤27.∴≤≤9,即≤f(3)≤9.11.已知奇函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调递减函数,α,β,γ∈R且α+β>0,β+γ>0,γ+α>0.试说明f(α)+f(β)+f(γ)的值与0的关系.解析:由α+β>0,得α>-β.∵f(x)在R上是单调减函数,∴f(α)20、f(α)<-f(β),∴f(α)+f(β)<0,同理f(β)+f(γ)<0,f(γ)+f(α)<0,∴f(α)+f(β)+f(γ)<0.12.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人.(1)若a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?解析:(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.则y=(a∈N*,1≤x≤10).假设会超过3万元,则>3,解得x>>10.所21、以,10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元.(2)设1≤x10,所以60×800-2000a>0,得a<24.所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过23人.
9、(a-b)<0⇔a-b<0⇔ab且c>d”是“a+c>b+d”的________条件.解析:由不等式性质可得充分性成立,但必要性不成立,如a=1,c=6,b=4,d=2.答案:充分不必要6.甲,乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度,跑步速度均相同,则________先到教室.解析:设步行速度与跑步速度分别为v1,v2显然v10,故+>,故乙先到教室.答案:乙7.若1<α<3,
10、-4<β<2,则α-
11、β
12、的取值范围是________.解析:∵-4<β<2,∴0≤
13、β
14、<4.∴-4<-
15、β
16、≤0.∴-3<α-
17、β
18、<3.答案:(-3,3)8.下列四个不等式:①a<0x>0,且x+y=1则x,y,2xy,的大小关系为________.解析:∵y>x>0,x+y=1,取特殊值x=,y=,∴=,2xy=,∴x<2xy<19、关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的范围.解析:设f(x)=ax2+c(a≠0).⇒f(3)=9a+c=3f(2)-3f(1)+=.∵1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,∴5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32,14≤8f(2)-5f(1)≤27.∴≤≤9,即≤f(3)≤9.11.已知奇函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调递减函数,α,β,γ∈R且α+β>0,β+γ>0,γ+α>0.试说明f(α)+f(β)+f(γ)的值与0的关系.解析:由α+β>0,得α>-β.∵f(x)在R上是单调减函数,∴f(α)20、f(α)<-f(β),∴f(α)+f(β)<0,同理f(β)+f(γ)<0,f(γ)+f(α)<0,∴f(α)+f(β)+f(γ)<0.12.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人.(1)若a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?解析:(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.则y=(a∈N*,1≤x≤10).假设会超过3万元,则>3,解得x>>10.所21、以,10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元.(2)设1≤x10,所以60×800-2000a>0,得a<24.所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过23人.
19、关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的范围.解析:设f(x)=ax2+c(a≠0).⇒f(3)=9a+c=3f(2)-3f(1)+=.∵1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,∴5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32,14≤8f(2)-5f(1)≤27.∴≤≤9,即≤f(3)≤9.11.已知奇函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调递减函数,α,β,γ∈R且α+β>0,β+γ>0,γ+α>0.试说明f(α)+f(β)+f(γ)的值与0的关系.解析:由α+β>0,得α>-β.∵f(x)在R上是单调减函数,∴f(α)20、f(α)<-f(β),∴f(α)+f(β)<0,同理f(β)+f(γ)<0,f(γ)+f(α)<0,∴f(α)+f(β)+f(γ)<0.12.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人.(1)若a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?解析:(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.则y=(a∈N*,1≤x≤10).假设会超过3万元,则>3,解得x>>10.所21、以,10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元.(2)设1≤x10,所以60×800-2000a>0,得a<24.所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过23人.
20、f(α)<-f(β),∴f(α)+f(β)<0,同理f(β)+f(γ)<0,f(γ)+f(α)<0,∴f(α)+f(β)+f(γ)<0.12.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人.(1)若a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?解析:(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.则y=(a∈N*,1≤x≤10).假设会超过3万元,则>3,解得x>>10.所
21、以,10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元.(2)设1≤x10,所以60×800-2000a>0,得a<24.所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过23人.
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