2019版一轮优化探究理数练习：选修4-5 第一节　绝对值不等式 含解析

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1、1．求不等式

2、x－1

3、＋

4、2x＋1

5、<2的解集．解析：由题意x＝1时，

6、x－1

7、＝0，x＝－时，2x＋1＝0(以下分类讨论)．所以①当x<－时，原不等式等价于得－1时，原不等式等价于得x无解．由①②③得原不等式的解集为{x

8、－

9、2x＋1

10、－

11、x－4

12、.(1)解不等式f(x)>2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．解析：(1)令y＝

13、2x＋1

14、－

15、x－4

16、，则y＝作出函数y＝

17、2x＋1

18、－

19、x－4

20、的图象，它与直线y＝

21、2的交点为(－7,2)和(，2)．所以

22、2x＋1

23、－

24、x－4

25、>2的解集为(－∞，－7)∪(，＋∞)．(2)由函数y＝

26、2x＋1

27、－

28、x－4

29、的图象可知，当x＝－时，y＝

30、2x＋1

31、－

32、x－4

33、取得最小值－.3．已知一次函数f(x)＝ax－2.(1)当a＝3时，解不等式

34、f(x)

35、<4；(2)解关于x的不等式

36、f(x)

37、<4；(3)若不等式

38、f(x)

39、≤3对任意x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝3时，则f(x)＝3x－2，∴

40、f(x)

41、<4⇔

42、3x－2

43、<4⇔－4<3x－2<4⇔－2<

44、3x<6⇔－

45、－

46、f(x)

47、<4⇔

48、ax－2

49、<4⇔－40时，不等式的解集为{x

50、－

51、

52、f(x)

53、≤3⇔

54、ax－2

55、≤3⇔－3≤ax－2≤3⇔－1≤ax≤5⇔又x∈[0,1]，∴－1≤a≤5，且a≠0.4．已知关于x的不等式

56、x－3

57、＋

58、x－4

59、

60、x－3

61、＋

62、x－4

63、

64、：(1)∵a＝2，∴

65、x－3

66、＋

67、x－4

68、<2，当x<3时，原不等式化为7－2x<2，解得x>，∴4时，原不等式化为2x－7<2，解得x<，∴4

69、

70、x－3

71、＋

72、x－4

73、与y＝a的图象，若使不等式

74、x－3

75、＋

76、x－4

77、

78、x－3

79、＋

80、x－4

81、的图象在y＝a的图象的上方，或y＝a与y＝1重合，∴a≤1.∴a的取值范围为(－∞，1]．