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《2013年高考山东卷数学（理）试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题、每小题5分、共60分、在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的。1、若复数满足(为虚数单位)、则的共轭复数为(A)(B)(C)(D)2、已知集合={0,1,2}、则集合中元素的个数是(A)1(B)3(C)5(D)93、已知函数为奇函数、且当时、、则(A)(B)0(C)1(D)24、已知三棱柱的侧棱与底面垂直、体积为、底面是边长为的正三角形.若为底面的中心、则与平面所成角的大小为(A)(B)(C)(D)5、将函数的图象沿轴向左平移个单位后、得到
2、一个偶函数的图象、则的一个可能取值为(A)(B)(C)0(D)6、在平面直角坐标系xoy中、为不等式组所表示的区域上一动点、则直线斜率的最小值为（A）2（B）1（C）（D）7、给定两个命题、.若是的必要而不充分条件、则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8、函数的图象大致为9、过点作圆的两条切线、切点分别为、、则直线的方程为（A）（B）（C）（D）10、用0、1、…、9十个数字、可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243（B）252（C）261（D）27911、已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的
3、连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线、则（A）（B）（C）（D）12、设正实数满足、则当取得最大值时、的最大值为（A）0（B）1（C）（D）3二、填空题：本大题共4小题、每小题4分、共16分。13、执行右图的程序框图、若输入的的值为0.25、则输出的n的值为_____.14、在区间上随机取一个数、使得成立的概率为______.15、已知向量与的夹角为°、且、、若、且、则实数的值为__________.16、定义“正对数”：现有四个命题：①若、则；②若、则③若、则；④若、则其中的真命题有__________________.(写出所有真命
4、题的编号)三、解答题：本大题共6小题、共74分。17、（本小题满分12分）设△的内角所对的边分别为、且、、。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。18、（本小题满分12分）如图所示、在三棱锥中、平面、、分别是的中点、,与交于点、与交于点、连接.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值。19、（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛、约定先胜3局者获得比赛的胜利、比赛随即结束、除第五局甲队获胜的概率是外、其余每局比赛甲队获胜的概率都是、假设各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）分别求甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率；（Ⅱ）若比赛结果为3:0或3:1、则胜利方得3分、对方
5、得0分；若比赛结果为3:2、则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望。20、（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为、且、.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列前n项和为、且（为常数）.令.求数列的前n项和。21、（本小题满分13分）设函数（=2.71828……是自然对数的底数、）.（Ⅰ）求的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。22、(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是、离心率为、过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点、连接、设的角平分线交的长轴于点、求的取值
6、范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下、过点作斜率为的直线、使得与椭圆有且只有一个公共点、设直线的斜率分别为、若、试证明为定值、并求出这个定值.参考答案一、选择题1、D2、C3、A4、B5、B6、C7、A8、D9、A10、B11、D12、B二、填空题13、314、15、16、①③④三、解答题17、解：（Ⅰ）由余弦定理、得、又、、、所以、解得、.（Ⅱ）在△中、,由正弦定理得、因为、所以为锐角、所以因此.18、解：（Ⅰ）证明：因为分别是的中点、所以∥,∥、所以∥、又平面、平面、所以∥平面、又平面,平面平面、所以∥、又∥、所以∥.（Ⅱ）解法一：在△中,,,所以、即,因为
7、平面,所以、又、所以平面、由（Ⅰ）知∥,所以平面、又平面、所以、同理可得、所以为二面角的平面角、设,连接、在△中、由勾股定理得、、在△中、由勾股定理得、、又为△的重心、所以同理,在△中、由余弦定理得、即二面角的余弦值为.解法二：在△中、,,所以、又平面,所以两两垂直、以为坐标原点、分别以所在直线为轴、轴、轴、建立如图所示的空间直角坐标系、设、则,,,、,,所以,,,,设平面的一个法向量为、由、,得取、得.设平面的一个法向量为由、,得取、得.所以因为二面角为钝角、所以二面角的余弦值为.19、解：（Ⅰ）记“甲队以3：0胜利”为事件、“甲队以3：1胜利”为事件
8、、“甲队以3：2胜利”为事件、由题意、各局比赛结果相互独立、故、、所以、甲队以3
