2010年高考数学(理)试题及答案(山东卷)

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是答合题目要求的.（3）在交集、下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两个直线平行(4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=２n+2x+b(b为常数)，则f(－1)＝(A)3(B)1(C)－1(D)－3（5）已知函数变量§从正态分布N(0,a2)，

2、若P(§＞7)＝0.023，则P(－2≤§≤2)=(A)0.477(B)0.528(C)0.954(D)0.977(6)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3若该样本的平均数为1，则样本平均为（A）(B)（C）(D)2（A）(B)(C)(D)（8）某校小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种（9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是

3、递增数列的（A）充分且不必要条件(B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为（A）3，－11（B)－3,－11(C)11,－3(D)11,3(11)函数y=2x－l2的函数大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：注意的，令a⊙b=，下面说法错误的是（A）若a与b共线，则a⊙b＝0（B）a⊙b=b⊙a(C)对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）(D)（a⊙b）2+(a·b)2=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:

4、本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)执行右图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为.(14)若对任意x>0，≤a恒成立，则a的数值范围是.(15)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=，则角A的大小为.(16)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l,y=x-1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2xsin=sin(+)(0

5、<<π)，其图象过点(,).(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图象，求函数g(x)在[0,]上的最大值和最小值.(18)(本小题满分12分)已知等差数列{an}满足：a1=7,a1+a2=26.{an}的前n项和为sn.(Ⅰ)求an，及sn1(Ⅱ)令bn=(nN*)，求数列{bn}的前n项和Tn.(19)(本小题满分12分)如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥DC.ABC=45°，AB=2,BC=2

6、AE=4,三角形PAB是等腰三角形.(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAC;(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小；(Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积.（20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个问题，规则如下：①  每位参加者计分器的初始分值均为10分，答对问题A、Ｂ、Ｃ、Ｄ分别加分1分、2分、3分、6分，答错任意一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14

7、分数时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、Ｂ、Ｃ、Ｄ回答正确的概率依次为3/4,1/2,1/3,1/4，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用 ε 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ε 的分布列和数学期望Eε  （21）（本题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为。以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点时该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点。直线与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程:（Ⅱ）设直线

8、的斜率分别为，证明：（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在。求的值；若不存在，请说明理由。（22）（本题满分14分）