2013年高考课标Ⅰ卷（文）数学试题及答案

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分、在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合、,则（）（A）｛0｝（B）｛-1、,0｝（C）{0、1}（D）｛-1、,0、1}2、（）（A）（B）（C）（D）3、从中任取个不同的数、则取出的个数之差的绝对值为的概率是（）（A）（B）（C）（D）4、已知双曲线的离心率为、则的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）5、已知命题、；命题、、则下列命题中为真命题的是：（）（A）（B）（C）（D）6、设首项为、公比为的等

2、比数列的前项和为、则（）（A）（B）（C）（D）7、执行右面的程序框图、如果输入的、则输出的属于（A）（B）（C）（D）8、为坐标原点、为抛物线的焦点、为上一点、若、则的面积为（）（A）（B）（C）（D）9、函数在的图像大致为（）10、已知锐角的内角的对边分别为、、、、则（）（A）（B）（C）（D）11、某几何函数的三视图如图所示、则该几何的体积为（）（A）（B）（C）（D）12、已知函数、若、则的取值范围是（）（A）（B）(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题、每个考生都必须作答。

3、第（22）题-第（24）题为选考题、考生根据要求作答。二、填空题：本大题共四小题、每小题5分。13、已知两个单位向量、的夹角为、、若、则_____。14、设满足约束条件、则的最大值为______。15、已知是球的直径上一点、、平面、为垂足、截球所得截面的面积为、则球的表面积为_______。16、设当时、函数取得最大值、则______.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足、。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症

4、的药（分别称为药、药）的疗效、随机地选取位患者服用药、位患者服用药、这位患者服用一段时间后、记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：）、试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数、从计算结果看、哪种药的疗效更好？（3）

5、根据两组数据完成下面茎叶图、从茎叶图看、哪种药的疗效更好？19.（本小题满分12分）如图、三棱柱中、、、。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若、、求三棱柱的体积。20、（本小题满分共12分）已知函数、曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性、并求的极大值。21、(本小题满分12分)已知圆、圆、动圆与圆外切并且与圆内切、圆心的轨迹为曲线。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆、圆都相切的一条直线、与曲线交于、两点、当圆的半径最长是、求。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做、则按所做的第

6、一个题目计分、作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图、直线为圆的切线、切点为、点在圆上、的角平分线交圆于点、垂直交圆于点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为、、延长交于点、求外接圆的半径。23、（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）、以坐标原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系、曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数、。（Ⅰ）当

7、时、求不等式的解集；（Ⅱ）设、且当时、、求的取值范围。参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、B6、D7、A8、C9、C10、D11、A12、D二、填空题13、2；14、3；15、；16、三.解答题17、（1）设｛a｝的公差为d、则S=。由已知可得（2）由（I）知从而数列.18、（本小题满分共12分）（1）设A药观测数据的平均数为、B药观测数据的平均数为、又观测结果可得（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5）=

8、2.3、由以上计算结果可得>、因此可看出A药的疗效更好（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药60、55689855221、12234678998776543322、1456752103、2从以上茎叶图可以看出、A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上、而B药