【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）理

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1、【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编专题09圆锥曲线（含解析）理一．选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点为(1,0)，∴得m=,n=,∴mn=，选A.2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是()A．B．C．D．3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物

2、线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（）A．B．C．D．4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c1;④＜.其中正确式子的序号是（

3、）A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④【答案】B【解析】试题分析：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选B．5.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A.B.C.D.6.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】设集合，，则的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】试题分析：画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1，A2，则的子集应为共四种，故选A.7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷

4、4】将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）A.B.C.D.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知，则双曲线与的（）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等【答案】D【解析】试题分析：双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D.9.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.B.C.3D.2所以.所以椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为，故选A.考点：椭圆，双曲线的定义与性质，利用三角换元法

5、求最值，难度中等.10.【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，二．填空题1.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则：A1　　A2yB2B1AOBCDF1　　　　　　　　F2　x（Ⅰ）双曲线的离心率；（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值.三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】设A，B是椭圆上的两点，点N

6、（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C，D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A，B，C，D四点在同一个圆上？并说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）【解析】（Ⅰ）解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得①设是方程①的两个不同的根，∴②同理可得⑥∵当时，假设存在>12，使得A，B，C，D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为⑦于是，由④，⑥，⑦式和勾股定理可得计算可得，∴A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点，∴A，B，C，D四点共圆.（注：也可用勾股定理证明A

7、C⊥AD）2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】设分别为椭圆的左，右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（Ⅰ），求椭圆的方程；（Ⅱ），设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图）解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），则－2