【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）

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1、【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编专题09圆锥曲线（含解析）一．选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，则点P的轨迹方程是（）A.B.C.D.3.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地

2、月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c1;④＜.其中正确式子的序号是（）A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④【答案】B【

3、解析】试题分析：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选B．4.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=（）A.3B.C.D.5.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知，则双

4、曲线：与：的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【答案】D【解析】试题分析：对于θ∈，sin2θ＋cos2θ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D.7.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设，是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（）A.0B.1C.2D.3显然直线是双曲线的一条渐近线，所以直线与双曲线无交点，故选A.考点：一元二次方程的根与系数关系，直线的斜率，双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，中等题.8.【2015高考湖北

5、，文9】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，二．填空题1.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则

6、MF2

7、+

8、NF2

9、-

10、MN

11、的值为。【答案】8【解析】试题分析：根据双曲线定义有

12、MF2

13、-

14、MF

15、=2a，

16、NF2

17、-

18、NF

19、=2a，两式相加得

20、MF2

21、+

22、NF2

23、-

24、MN

25、=4a=8.2.【2010

26、年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】已知椭圆的两焦点为,点满足,则

27、

28、+

29、的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____.三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】设A，B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C，D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A，B，C，D四点在同一个圆上？并说明理由.依题意，2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】设分别为

30、椭圆的左，右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（Ⅰ），求椭圆的方程；（Ⅱ），设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图）点P在准线x＝4上，，即.⑦又M点在椭圆上，＋＝1，即⑧于是将⑦，⑧式化简可得－＝.从而B在以MN为直径的圆内.3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A，B两点.（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最

31、小值;（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的张长恒为定值？若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）NOACByx【解法2】（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得．从而，当时，．NOACByxl4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】已知双同线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E，F，若△OEF的面积为求直线l的方程而原点