【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语（含解析）理

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1、专题01集合与常用逻辑用语一．选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．62.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】试题分析：①是假命题,∵由ac=bc推不出a=b；②是真命题；③是假命题；④是真命题，∵“a<3”“a<5

2、”，选B.3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：①的充要条件是；②的充要条件是；③的充要条件是；④的充要条件是；其中真命题的序号是()A．③④B．①②C．①④D．②③【答案】B【解析】4.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（　　）A．B．C．D．【答案】选B【解析】试题分析：先解两个不等式得，.由定义，故选B.5.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列

3、，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件D.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件【答案】B【解析】试题分析：,但是,所以B正确。另外画出韦恩图，也能判断B选项正确.7.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1

4、】已知是两个向量集合，则（）A．｛(1，1)｝B.｛(-1，1)｝C.｛(1，0)｝D.｛(0，1)｝8.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：易得准线方程是所以即所以方程是，联立可得由可解得A.9.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】设集合，，则的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．110.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的

5、倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的（）A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，，故，即为.12.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若实数a，b满足，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】试题分析：根据对命

6、题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D.14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知全集为，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，，.故选C.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】在一次跳伞训练中，甲，乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”.故选A.16.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】设为

7、全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.【2015高考湖北，理5】设，.若p：成等比数列；q：，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件