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《2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】数学【理科】逐题详解参考公式:台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设集合,,则()A.B、C、D、2、定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是()A.B、C、D、3、若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是()A.B、C、D、4、已知离散型随机变量的分布列为正视图俯视图侧视图第5题图则的数学期望()A.B、C、D、5、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.B、C、D
2、、6、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,,则B、若,,,则C、若,,,则D、若,,,则7、已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是A.B、C、D、8、设整数,集合.令集合若和都在中,则下列选项正确的是()A.,B、,C、,D、,是否输入输出结束开始第11题图n二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9、不等式的解集为___________、10、若曲线在点处的切线平行于轴,则______.11、执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_____
3、_.12.在等差数列中,已知,则_____.13.给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线.【二】选做题【14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分】.AEDCBO第15题图14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.15.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.三、解答题:本大题共6小题,满分8
4、0分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、【本小题满分12分】已知函数,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,,求、第17题图17、【本小题满分12分】某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.18、【本小题满分14分】如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,.COBDEACDOBE图1图2为的中点.将沿折起,得到如图2所
5、示的四棱锥,其中.(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.19、【本小题满分14分】设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.20、【本小题满分14分】已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.21、【本小题满分14分】设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.2013年普通高等学校招生全国统一考试【广
6、东卷】数学【理科】参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.DCCABDBB二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9.10.11.12.13.14.15.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、【本小题满分12分】【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.17、【本小题满分12分】【解析】(Ⅰ)样本均值为；(Ⅱ)由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.CDOBEH(Ⅲ)设事件:从该车间名
7、工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.18、【本小题满分14分】【解析】(Ⅰ)在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面.(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而CDOxE向量法图yzB所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.19、【本小题满分14分】【解析】(Ⅰ)依题意,,又,所以；(Ⅱ)
8、当时,,两式相减得整理得,即,又故数列是首项为,公差
