4.4 两个三角形相似的判定（3） 训练）

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1、4、4两个三角形相似的判定（3）（巩固练习）姓名班级1、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的序号是·(把你认为正确的都填上)并选其中一对进行证明、2、如图，在大小为6×6的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．3、如图所示，已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC=a，BC=b，当BD

2、与a、b之间满足怎样的关系式时，△ABC与△CDB相似？【：】4、两个三角形的三边长分别为4，5，6和6，7、5，9，则这两个三角形________（填“相似”或“不相似”），理由是、【】5、如图，，求证：(1)∠BAD=∠CAE；(2)∠ABD=∠ACE、6、6、6(02广西)已知△ABC，如图，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件不能判断△ACP∽△ABC的是（）【】A、∠ACP＝∠BB、∠APC＝∠ACBC、AC2＝AP·ABD、AC∶CP＝AB∶BC7、(02哈尔滨市)已知：如图，△ABC中，P为AB上一点，

3、在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2　　　＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB、能满足△APC和△ACB相似的条件是…（）A、①，②，④B．①，③，④C、②，③，④D．①，②，③8、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则结论正确的是（）　　A、△AED∽△ACBB、△AEB∽△ACDC、△BAE∽△ACED、△AEC∽△DAC9、在中，，，在中，，，要使与相似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．10、已知：如图，在边长为的正方形ABCD

4、中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到_B_N_M_D_C_A点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由、【】11、如图所示，在正方形网格上画有梯形ABCD，求∠BDC的度数、分析：先证明△ABD∽△DCB,再角度间的关系进行转化求解、参考答案3、如图所示，已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ABC与△CDB相似？【解析】对直角边的对应关系，应分两种情况进行讨论、【解】①当BD与BC是对应边时，要使△ABC∽△CDB，则

5、，∴、∴BD=，即当BD=时，△ABC∽△CDB、②当BD与AB为对应边时，在Rt△ABC中，AB=，要使△ABC∽△BDC，则，∴、∴BD=，即当BD=时，△ABC∽△BDC、4、如图，两个三角形的三边长分别为4，5，6和6，7、5，9，则这两个三角形________（填“相似”或“不相似”），理由是、答案：相似三边对应成比例的两个三角形全等、5、如图，，求证：(1)∠BAD=∠CAE；(2)∠ABD=∠ACE、证明：(1)∵,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE、(2)∵,∠BAD=∠C

6、AE,∴△ABD∽△ACE,∴∠ABD=∠ACE、6、6、6(02广西)已知△ABC，如图，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件不能判断△ACP∽△ABC的是（）A、∠ACP＝∠BB、∠APC＝∠ACBC、AC2＝AP·ABD、AC∶CP＝AB∶BC答案：D7、(02哈尔滨市)已知：如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2　　　＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB、能满足△APC和△ACB相似的条件是…（）A、①，②，④B．①，③，④C、②，③，④D．①，

7、②，③答案：D8、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则结论正确的是（）A、△AED∽△ACBB、△AEB∽△ACDC、△BAE∽△ACED、△AEC∽△DAC答案：C9、在中，，，在中，，，要使与相似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．答案：如∠A=∠D_B_N_M_D_C_A10、已知：如图，在边长为的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由、解：∵M是AD的中点,A

8、D=a,∴DM=AM=a、要使△CDM与△MAN相似,必须满足,即,∴AN=或AN=a(舍)、11、如图所示，在正方形网格上画有梯形ABCD，求∠BDC的度数、分析：先证明△ABD∽△DCB,再角度间的关系进行转化求解、解：设小正方形的边长为1,由勾股定理,得AD=1,AB=,BD=,DC=,BC=5、∴,∴△ABD∽△DCB,∴