数学（冀教版）九年级上册第25章 图形的相似《中学教材全解》2015届单元检测题(含答案)

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1、第25章图形的相似单元检测题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）ABCD2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶13.在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（）A、B.C.D.4.如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则的长为（　　）A.1B.4C.3D.25.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论:①；②△∽△；③.其中正确的有（）A.3个B.2个　　　C.1

2、个D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C.6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（）A.3︰2B.3︰1第8题图C.1︰1D.1︰29.如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　）A.B.第10题图FGHMNABCDEC.D.10.如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是()A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则__

3、_____.12.如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________、13.如图，在△中，∥，，则______、14.若，则=__________.[来源:学科网]15.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）、16.已知五边形∽五边形，，，，，________.17.如图，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积是8，则△ABC的面积为.第18题图第17题图18.如图，线段AB两个端

4、点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）[来源:Z,xx,k.Com]A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1)三、解答题（共46分）19.（6分）如图，是上一点，∥，，分[来源:学科网ZXXK]别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.20.（8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸

5、).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.第20题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（8分）如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠、求证:（1）△∽△；（2）BCADEFG第21题图22、（8分）如图，在正方形中，分

6、别是边上AcEDcFBCcG第22题图的点，连接并延长交的延长线于点（1）求证:；（2）若正方形的边长为4，求的长、ABMFGDEC第23题图23、(8分)如图，为线段的中点，与交于点，∠∠∠且交于F，交于、写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对.24.(8分)如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为ts（0＜t＜2），连接PQ.第24题图（1）（2）(1)若△BPQ与△

7、ABC相似，求t的值.(2)如图（2），连接AQ,CP，若AQ⊥CP，求t的值.[来源:学科网ZXXK]参考答案1.D解析:根据相似图形的定义知，选项A，B，C都为相似图形，选项D中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C解析:根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果:△ABC与△A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.3.D解析:4.D解析:∵在△中，为边上一点，，，∴△∽△，∴.又∵，，∴,∴、5.A解析:因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C解析:△∽△∽△∽△.7

8、.C解析:由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似.8.D解析:∵AD∥BC，∴，，∴△DEF∽△BCF，∴.又∵，∴，∴9.C解析:根据黄金分割的定