数学（冀教版）九年级上册同步练习：25．7　相似多边形和图形的位似

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1、自我小测基础巩固JICHUGONGGU1、下列说法中，正确的是(　　)A、两个菱形一定相似B、两个正五边形一定相似C、两个梯形一定相似D、两个等腰梯形一定相似2、若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(　　)A、87°B、60°C、75°D、120°3、若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝20cm，A′B′＝16cm，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为__________、4、如图，△ABC与△DFE是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DF的长为__________、5、已知两个相似六边形一组对应边的比

2、是3∶5，如果它们的面积之差为80cm2，则较大的六边形的面积是__________、6、如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是__________、7、如图，在△ABC内任意取一点O，连接OA，OB，OC，在OA，OB，OC上分别取点A′，B′，C′，使得A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC，则△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？为什么？(第6题图)(第7题图)　　能力提升NENGLITISHENG8、我们知道:如果两个三角形不仅是相似三角形，而且

3、每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心、利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大、(1)选择:如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形、此时△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为(　　)A、2，点PB、，点PC、2，点OD、，点O(2)如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形、阅读后证明相应问题、画法:①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交

4、AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形、求证:△C′D′E′是等边三角形、9、如图:已知A(0，－2)，B(－2，1)，C(3，2)、(1)求线段AB，BC，AC的长、(2)把A，B，C三点的横坐标，纵坐标都乘以2，得到A′，B′，C′的坐标，求A′B′，B′C′，A′C′的长、(3)△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？(4)△ABC与△A′B′C′是位似图形吗？若是，请指出位似中心和位似比、参考答案1、B　点拨:对应角相等，对应边成比例的两个多

5、边形是相似多边形，对于菱形，各边对应成比例，但各角不一定对应相等，所以两个菱形不一定相似；对于两个梯形或两个等腰梯形，它们的各角不一定相等，各边也不一定成比例，所以选项C，D错误；只有正五边形同时满足这两个条件、2、A　点拨:相似多边形的对应角相等、3、5∶4　点拨:相似多边形的周长比就是对应边的比、4、6　点拨:位似图形的对应线段的比等于位似比，＝，DF＝6.5、125cm2　点拨:因为两个相似六边形的相似比是3∶5，所以其面积比为9∶25，设较大的六边形面积为xcm2，较小的六边形面积为(x－80)cm2，列比例式解答即可、6、(2，0)或　点拨:(1

6、)当两个位似图形在位似中心O′同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y＝kx＋b，将C(－4，2)，F(－1，1)代入，得解得即y＝－x＋.令y＝0，得x＝2，∴O′坐标是(2，0)、②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为y＝－x，直线DE解析式为y＝x＋1，联立解得即O′.7、分析:△A′B′C′与△ABC是位似图形要满足两个条件:对应顶点所在直线交于一点，两三角形相似、解:∵A′B′∥AB，∴∠A′B′O＝∠ABO.∵B′C′∥BC，∴∠OB′C′＝∠OBC.∴∠A′B′C′＝∠ABC.同理，∠A′C′B′＝∠ACB

7、，∴△A′B′C′∽△ABC.又∵直线AA′，BB′，CC′都经过点O，∴△A′B′C′与△ABC是位似图形、8、分析:(1)根据中位线定理，可知△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1∶2，所以位似比是1∶2，位似中心为点O.∵△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1∶2，∴位似比是1∶2，位似中心为点O.故选D.(2)根据作法，可知E′C′∥EC，E′D′∥ED，可证得△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，根据相似可证对应边的比相等，对应角相等，即可根据对应边的比成比例且夹角相等的三角形相似，可证得△CDE∽△C′D′E′，即可得结果、解:(1)

8、D(2)因为EC∥E′C′，所以∠CEO＝∠C′E′O.又∠COE