（解析版）2012年北京市名校小升初摸底考试数学试卷

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1、2012年北京市名校小升初摸底考试数学试卷　一、填空题1、如图，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是多少平方厘米？2、ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？3、如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积、4、如图，3个边长为2的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙总共覆盖的面积是　　、5、图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积、第11页（共11页）6、已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，

2、BC=2厘米，求阴影部分的面积、7、如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之　　、　二、选择题8、选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是（　　）A、B、C、D、　三、解答题9、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少、已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天、照此计算，可供多少头牛吃10天？10、第11页（共11页）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒、问:该扶

3、梯共有几级梯级？11、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成、如果开工时甲，乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务、甲队干了　　天、12、一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成、如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件、这批零件共有多少个？13、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完、如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？14、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行、走完全程甲需60分钟，乙需40分钟、出发后5分钟，

4、甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟、甲再出发后多长时间两人相遇？　第11页（共11页）2012年北京市名校小升初摸底考试数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题1、如图，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是多少平方厘米？【解答】解:连接BF，因为F、E是三等分点，根据三角形的高一定时，三角形的面积与底的成正比例的性质可得，三角形ABF的面积=三角形ABC的面积=三角形ADF的面积×2=三角形EDF的面积×4，则三角形ABC的面积是:5×4÷=30（平方厘米）；答:△ABC的面积是30平方厘米、　2、ABCD与AEFG均为正方形，三角

5、形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？【解答】解:梯形GFDA的面积=（GF+AD）×AG÷2，三角形GBF的面积=（AG+AB）×GF÷2，因为ABCD与AEFG均为正方形，所以（GF+AD）×AG÷2=（AG+AB）×GF÷2，第11页（共11页）则梯形GFDA的面积=三角形GBF的面积，则阴影部分的面积=三角形ABH的面积=6平方厘米、答:图中阴影部分的面积是6平方厘米、　3、如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积、【解答】解:（1）连接EF，因为BE=2EC，CF=FD，所以S△DEF=（××）S□ABCD=S□AB

6、CD，因为S△AED=S□ABCD，由蝴蝶定理，AG:GF=:=6:1、所以S△AGD=6S△GDF=S△ADF=×S□ABCD=S□ABCD、所以S△AGE=S△AED﹣S△AGD=S□ABCD﹣S□ABCD=S□ABCD=、（2）延长AF，交BC的延长线于M、因为DF=CF；∠ADF=∠MCF=90°；∠AFD=∠MFC、所以△ADF≌△MCF（ASA），AD=MC=BC、又BE=2EC，则EC:BE=1:2，EC:BC=1:3=EC:AD=EC:CM=EC:AD、故EM:AD=4:3=EG:GD，得EG:ED=4:7、所以S△AEG:S△AED=EG:ED=4:7、（同高三角

7、形的面积比等于底之比）所以，=S△AED=×S正方形ABCD=××12=、第11页（共11页）　4、如图，3个边长为2的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙总共覆盖的面积是　10　、【解答】解:如图，甲、乙重合部分面积是:22÷4=1、同理乙，丙重合部分面积是:1，∴甲乙丙总共覆盖面积是:22×3﹣1×2=10；故答案为:10　5、图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积、【解答】解:长方形的长:（20﹣4）