东北师大附中2018届高三四模数学试题理（含解析）

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1、东北师大附中2018届高三四模数学试题理（含解析）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据一元二次不等式的解法求得集合B，之后根据子集的定义可以判断出，根据交集中元素的特征求得，根据并集中元素的特征，可以求得，从而求得结果.详解：由可以求得，从而求得，所以，，故选B.点睛：该题以集合为载体，考查了一元二次不等式的解法，并考查了集合间的关系以及集合的交并运算，属于简单题目.2.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】

2、A【解析】分析：首先利用复数的运算法则，求得，再结合复数对应实部和虚部满足什么样的条件，从而对其进行分类的标准，得到a所满足的等量关系式，求得结果.详解：，若该复数是实数，只需，解得，故选A.点睛：该题考查的是复数的有关问题，在解题的过程中，需要先将题中所给的复数利用其运算法则将其化简，之后利用复数的分类对实虚部的要求找出其满足的等量关系式，之后求解即可.-19-3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.

3、这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（）A.15B.16C.18D.21【答案】C【解析】分析：首先根据题意，先确定其为一个等差数列的问题，已知公差、项数与和，求某项的问题，在求解的过程中，经分析，先确定首项，之后根据其和建立等量关系式，最后再利用通项公式求得第五项，从而求得结果.详解：设第一个人分到的橘子个数为，由题意得，解得，则，故选C.点睛：该题所考查的是有关等差数列的有关问题，在求解的过程中，注意分析题的条件，已知的量为公差、项数与和、而对于等差数列中，这五个量是知三求二的，所以应用相应的公式求得对应的量即可.4.已知，，，则A.B.C.D.【答案】B【

4、解析】∵，，∴，，∴-19-故选B.点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和，，比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.5.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，将几何体还原，得到该几何体是由一个长方体切割而成的，从而能够确定该几何体的各个顶点都在同一个长方体的顶点处，所以该几何体的外接球即为其对应的长方体的外接球，借助于长方体的对角线就是其外接球的直径，利用

5、公式求得结果.详解：根据题中所给的三视图可以断定该几何体应该是由长、宽、高分别是长方体所截成的四棱锥，所以该棱锥的外接球相当于对应的长方体的外接球，所以长方体的对角线就是其外接球的直径，所以有，从而求得其表面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的的问题，关键是需要利用三视图还原几何体，再者就是应用长方体的对角线就是其外接球的直径，之后利用相应的公式求得结果即可.6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为-19-A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给框图，分析可知其任务是对等比数列求和的问题，发现数列是以1为首项，以2为公比

6、的等比数列，从而很容易发现其前4项和等于15，而对于k的值为数列的项，结合题中的条件，分析各选项，可以求得正确结果.详解：根据题中所给的程序框图，可以确定该题要求的是，对应的正好是以1为首项，以2为公比的等比数列，该数列的前4项和正好是15，结合题中所给的条件，一一试过，可知选A.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，该题属于补充条件的问题，在求解的过程中，注意数列的项的大小，以及项之间的关系，从而求得正确结果.7.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A.至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同-19-B.支出最高值与支出最低值的比

7、是C.第三季度平均收入为万元D.利润最高的月份是月份【答案】D【解析】由图可知至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同，故正确；由图可知，支出最高值是，支出最低值是，则支出最高值与支出最低值的比是，故正确；由图可知，第三季度平均收入为，故正确；由图可知，利润最高的月份是月份和月份，故错误.故选D.8.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“或作品获得一等奖”；乙说:“作品获得一等奖”；丙说:“,两项作品未获得一等奖”；丁说:“作品获得一等奖”.若这四位同