东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2019届高三数学第二次模拟试题文（含解析）

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1、东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2019届高三数学第二次模拟试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到集合，再根据题中条件，即可判断出与之间关系.【详解】由得或，故或，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查集合之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知（为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将式子化为，再由复数的除法运算即可得出结果.【详解】因为，所以，故.故选C

2、【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.圆与圆的公切线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D【解析】【分析】-20-把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线。【详解】圆心坐标为（2，0）半径为2；圆心坐标为，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条。故本题选D.【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数。解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆

3、心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系。4.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】此问题相当于进行3次独立重复试验恰好发生2次正面朝上的概率。【详解】将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率是.故本题选B。【点睛】本题考查了n次独立重复试验恰好发生k次的概率。5.已知是第三象限角，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可以求出角的正弦值，再由同角的正弦值与余弦值的平方和为1这一关系，可求出的余弦值，最后运用二倍

4、角正弦公式求出。【详解】，是第三象限角故本题选A。【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式、同角正弦函数与余弦函数的关系、二倍角公式。-20-6.已知菱形的边长为2，，点，分别为，的中点，则（）A.3B.1C.D.【答案】D【解析】【分析】先确定一组基底，利用向量加法运算法则，用这对基底把表示出来，然后进行数量积计算。【详解】点为的中点所以;点F为CD的中点，所以,==因为菱形的边长为2,所以,又因为，运用数量积公式，可求＝＝＝=故本题选D。【点睛】本题考查了向量的数量积运算、向量的加法运算、菱形的几何性质。7.四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面

5、所成角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，-20-又因，所以，.所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.8.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且，则的一个可能值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由题意写出解析式，根据可知为奇函数，进而可求出.【详解】由题意可得，，又，所以为

6、奇函数，因此，故，所以，所以可以取.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及三角函数的性质，熟记正弦型函数的性质即可，属于常考题型.9.双曲线：，，分别为其左，右焦点，其渐近线上一点满足-20-，线段与另一条渐近线的交点为，恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意得到双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，；不妨令在渐近线上，则在上，设，根据题意求出点坐标，再得到的坐标，将坐标代入直线，即可得出结果.【详解】由题意得双曲线：的渐近线方程为，，；不妨令在渐近线上，则在上，设，由得，即，解得，所以，

7、又恰好为线段的中点，所以，因在上，所以，因此，故离心率为2.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的斜率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.10.已知函数，若，则（）A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】C【解析】【分析】先由得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此；-20-又，所以.故选C【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质，熟记函数奇偶性即可，属于常考题型.11.已知三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的外接球表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先在长方体中还原该三棱锥为，根据三棱锥底面外接圆圆心确定外接球球心位置，设球的半径为，列出

8、方程即可求出结果.【详解】根据三视图，在长方体中还原该三棱锥为，且长方体的底面边