安徽省黄山市2019届高三数学第二次质量检测试题理（含解析）

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1、黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学（理科）试题参考公式：如果事件互斥，那么；如果事件相互独立，那么；如果随机变量～，则第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.）1.已知复数z满足，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化为的形式，由此确定所在象限.【详解】依题意，对应点在第一象限，故选A.【点睛】

2、本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点所在的象限，属于基础题.2.已知，则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得的值，然后利用，展开后计算得出正确选项.【详解】由于，所以.故，故选B.-20-【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3.已知,则展开式中项的系数为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先利用定积分求得，然后利用二项式展开式，求得所求的系数.【详解】依题意.二项式展开式中，还有的项为，故所求系数为，

3、故选D.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查二项式展开式的中指定项的系数，属于基础题.4.已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、B两点，则l斜率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线渐近线的斜率，求得直线斜率的取值范围.【详解】双曲线的渐近线为，当直线与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点.当直线斜率大于零时，要与双曲线左支交于两点，则需直线斜率；当直线斜率小于零时，要与双曲线左支交于两点，则需斜率.故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查直线和

4、双曲线交点问题，属于基础题.5.已知向量满足，且，则在方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】B-20-【解析】【分析】根据得到两个向量数量积为零，由此列方程求得，再根据投影的计算公式求得投影的值.【详解】由于，故，即.故在方向上的投影为.【点睛】本小题主要考查平面向量垂直的数量积表示，考查投影的计算，属于基础题.6.已知部分图象如图，则的一个对称中心是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数对称中心的对称性列等式，由此求得的一个对称中心.【详解】由图可知是的一个对称中心，是

5、函数的最高点.设的一个对称中心为，根据图像的对称性得，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，且，为AD的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（）-20-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出异面直线所成的角，利用余弦定理计算出这个角的余弦值.【详解】设是中点，连接，由于分别是中点，是三角形的中位线，故，所以是两条异面直线所成的角.根据鳖臑的几何性质可知.

6、故，在三角形中，由余弦定理得，故选C.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的余弦值的求法，考查空间想象能力，考查中国古典数学文化，属于基础题.8.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A-20-【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项.【详解】由于，当时，.当时，可能是负数，因此不等得出.故是的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.9.某空间几

7、何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图判断出原图的结构特征，并由此求得几何体的表面积.【详解】画出图像如下图所示，几何体为.其中，故几何体的表面积为.故选C.-20-【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.10.程序框图如图，若输入的，则输出的结果为()A.B.C.D.-20-【答案】C【解析】【分析】运行程序，当时退出循环结构，输出的值.【详解】运行

8、程序，，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，……，以此类推，每三个为一个周期，每个周期的和为，，，判断是，，判断否，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查利用周期性求和，属于基础题.11.将三颗骰子各掷一次,设事件=“三个点数互不相同”,=“至多出现一个奇数”,则概率等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得所表示的事件，然后利用古典概型概率计算公式，求得所求的概率.【详解】事件表示“三个点数互不相同，且至多出现一个奇数”.基本事件总数有种，其中