用DIS位移传感器研究气垫导轨上的阻尼振动

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1、第３１卷第１０期物理实验Ｖｏｌ．３１Ｎｏ．１０２０１１年１０月ＰＨＹＳＩＣＳＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＡＴＩＯＮＯｃｔ．，２０１１櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶用ＤＩＳ位移传感器研究气垫导轨上的阻尼振动钟莉，丁益民，黄娇，金驰名（湖北大学物理学与电子技术学院，湖北武汉４３００６２）摘要：在简述阻尼振动实验原理的基础上，阐述了用ＤＩＳ位移传感器研究气垫导轨上阻尼振动的方法，通过对比实验进一步论述了该方法的可行性．关键词：气垫导轨；阻尼振动；位移传感器；ＤＩＳ中图分类号：Ｏ３２１文献标识码：Ａ文章编号：１００５－４６

2、４２（２０１１）１０－００２６－０３１引言ＤＩＳ位移传感器是采用收发分体式结构，由发射模块和接收模块组成的测量物体运动位移的测量装置．使用该传感器可以即时反映位移随时间的变化关系，也可以方便地研究物体的滑动摩图１阻尼振动原理图［１］［２］［３］擦力、弹簧振子的简谐运动以及受迫振动．本文将ＤＩＳ位移传感器引入到研究气垫导轨上ｘ＝Ａ－δｔ０ｅｃｏｓ（ωｆｔ＋φ），（２）的阻尼振动的实验中，利用位移传感器实时采集其中弹簧振子在阻尼振动中位移随时间的变化关系，２２ωｆ＝槡ω０－δ．并描绘出振动图像，再将采集到的数据调入到由（２）式可知阻尼振动的振幅随时间按指数规律Ｅｘｃｅｌ表格中

3、进行指数拟合，计算出相关的实验衰减（ｘ＝Ａ０ｅ－δｔ），如图２所示．参量，方便、有效地测量出描述阻尼振动的特征物理量Λ，Ｑ，ｂ等．２实验原理和方法２．１实验原理阻尼振动指一个自由振动系统由于外界和内部的原因，其振动的能量就会逐渐减少，振幅逐渐图２阻尼振动振幅衰减规律衰减，最后停止振动的现象．在大学物理实验中，阻尼谐振子由气垫导轨上的滑块和１对弹簧组为直观地反映阻尼振动的衰减特性，常用对成．如图１所示．数减缩Λ、弛豫时间τ及品质因数Ｑ来表示．在在滑块速度较小时，滑块的运动方程为弱阻尼情况下，它们清楚地反映了振动系统的振２ｍｄｘ＋２δｄｘ＋ω２，（１）幅及能量衰减的快慢，而且

4、提供了黏性阻尼常量２０ｘ＝０ｄｔｄｔｂ的动态测量方法．其中２δ＝ｂ／ｍ，ｍ为滑块质量，ｂ为黏性阻尼常１）对数减缩Λ为任一时刻振幅和过１个周量，δ是阻尼因数，ω０为振动系统的固有频率．阻期Ｔ的振幅之比的对数，力较小时方程（１）的解为：收稿日期：２０１１－０１－２１；修改日期：２０１１－０２－１０作者简介：钟莉（１９８９－），女，湖北恩施人，湖北大学物理学与电子技术学院物理学专业２００８级本科生．指导教师：丁益民（１９６５－），男，湖北孝感人，湖北大学物理学与电子技术学院副教授，硕士，主要研究方向为物理课程与教学论、复杂网络与计算机仿真．第１０期钟莉，等：用ＤＩＳ位移传感器研

5、究气垫导轨上的阻尼振动２７Λ＝δＴ．（３）－１倍所２）弛豫时间τ为振幅衰减至初值的ｅ经历的时间，τ＝１／δ＝Ｔ／Λ．（４）３）品质因数Ｑ为振动系统的总能量与１个周期中损耗的能量ΔＥ之比的２π倍，Ｑ＝π／Λ．（５）由以上讨论可知，求出对数减缩Λ，根据参量之间的关系即可求得δ，Ｑ和ｂ．２．２实验方法２．２．１半衰期法图３实验装置图在大学物理实验中，通常采用半衰期法来研［４］振子的平衡位置．设定电脑计时器的周期数为５．究气垫导轨上的阻尼振动，振幅由Ａ０减至Ａ０／打开ＤＩＳ通用软件传感器数据界面，当振子处于２所经过的时间称为半衰期，用Ｔｈ表示．通过计平衡位置时调节位移传感器零点，

6、然后打开计算算可得关系式表格界面，设定采样间隔为０．０２ｓ以及采样时间ｌｎ２Ｔｈ＝δ，（６）为１５ｓ（设计好采样时间，以便得到足够的数据），联立（３）和（６）式可得将振子拉离平衡位置适当距离，静止释放，２种方Ｔｌｎ２法的后续操作如下：Λ＝．（７）Ｔｈａ）传统方法．按下电脑计时器的功能键开由（７）式可知，先用电脑计时器测出阻尼振动周期始测量周期，当振子经过设定好初始振幅Ａ０时Ｔ，再用秒表测出其半衰期Ｔｈ即可计算出对数缩用秒表开始计时，直至振幅衰减到Ａ０／２时停止减Λ，进而求得其他参量．计时，记录半衰期Ｔｈ及电脑计时器示数５Ｔ的２．２．２改进方法———ＤＩＳ曲线法值．［５］参

7、考利用阻尼振动曲线求Λ的方法，利用ｂ）ＤＩＳ曲线法．开始采样，得到位移－时间关ＤＩＳ位移传感器代替打点计时器来采集数据，并系表格，待数据采集完毕后将数据导入Ｅｘｃｅｌ表通过ＤＩＳ实验相应软件获得ｘ－ｔ阻尼振动曲线，格中．将导入的数据拟合得到位移－时间图像，同再利用曲线上的峰值对应坐标拟合曲线ｘ＝时将曲线上峰值的坐标记录下来，由曲线上的峰－δｔ得到δ和Ｔ，进而求得Λ，Ｑ和ｂ．Ａ０ｅ值求得周期Ｔ，并对一系列峰值坐标进行指数拟为更好地比较以上２种方法，实验在同一装合Ａ＝Ａ－δｔ得曲线求得δ．另外，为了对阻尼振０ｅ置上同时进行测量．动