江苏省涟水一中2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题

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1、涟水一中2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题一、填空题1．的二项展开式中，常数项的值是.2．已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________3．展开式中的系数是.4．若函数()的极大值为6，极小值为2，则．5．积分的值是6．已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则=7．直线被圆截得的弦长等于。8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接

2、球的体积为。9．过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为.10．设函数，若，则的值等于．11．如图，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则为.7C1B1A1BDCA12．已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为.13．如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.14．给出下列命题：①如果，是两条直线，且//，那么平行于经过的任何平面；②如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；③若直线，是异面直线，直线，是异面直线，

3、则直线，也是异面直线；④已知平面⊥平面，且∩＝，若⊥，则⊥平面；⑤已知直线⊥平面，直线在平面内，//，则⊥.其中正确命题的序号是.二、解答题15．求的值716．如图是一个烟筒的直观图（图中单位：cm），它的下部是一个四棱台（上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形）形物体；上部是一个四棱柱（底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形）形物体．为防止雨水的侵蚀，增加美观，需要粘贴瓷砖，需要瓷砖多少平方厘米（结果精确到cm）？4080501017．等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列

4、的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。18．设D是△ABC的BC边上一点，把△ACD沿AD折起，使C点所处的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.(1)求证：直线C′D与平面ABD和平面AHC′所成的两个角之和不可能超过90°；(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H为60°，求∠BAD的正切值.719．已知函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.（1）求f（1）的值;（2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）>t

5、;（3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由.20．如图，长方体中，，，为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。7参考答案1．-102．3．4．55．6．7．28．9．.10．11．.12．13．14．②⑤.15．解：∵原式+1++1+100+101=10416．解:（cm），（cm）．所以，需要瓷砖cm．17．解：（I）设的公比为7由已知得，解得（Ⅱ）由（I）得，，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和18．解：(1)证明：连结DH，∵C′H⊥平面ABD

6、，∴∠C′DH为C′D与平面ABD所成的角且平面C′HA⊥平面ABD，过D作DE⊥AB，垂足为E，则DE⊥平面C′HA.故∠DC′E为C′D与平面C′HA所成的角∵sinDC′E=≤=sinDC′H∴∠DC′E≤∠DC′H,∴∠DC′E+∠C′DE≤∠DC′H+∠C′DE=90°(2)解：作HG⊥AD，垂足为G，连结C′G,则C′G⊥AD，故∠C′GH是二面角C′—AD—H的平面角即∠C′GH=60°，计算得tanBAD=19．解：（1）令x=y=0，得f（0）=－1.令x=y=－1，因f（－2）=－2，所

7、以f（－1）=－2.令x=1，y=－1，得f（0）=f（1）+f（－1），所以f（1）=1.4分（2）证明：令x=1，得f（y+1）－f（y）=y+2，故当y∈N时，有f（y+1）－f（y）>0.由f（y+1）>f（y），f（1）=1可知，对一切正整数y都有f（y）>0.当y∈N时，f（y+1）=f（y）+y+2=f（y）+1+y+1>y+1.故对一切大于1的正整数，恒有f（t）>t.9分（3）解：由f（y+1）－f（y）=y+2及（1）可知f（－3）=－1，f（－4）=1.下面证明t≤－4时，f（t）＞t

8、.∵t≤－4，∴－（t+2）≥2＞0.∵f（t）－f（t+1）=－（t+2）＞0，∴f（－5）－f（－4）＞0，7同理可得f（－6）－f（－5）＞0，f（t+1）－f（t+2）＞0，f（t）－f（t+1）＞0.将各不等式相加得f（t）＞f（－4）=1＞－4.∵t≤－4，∴f（t）＞t.综上所述，满足条件的整数只有两个：1和－2.…………14分20．解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点