江苏省涟水一中2012-2013学年高二数学下学期期初检测试题苏教版.doc

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1、涟水一中2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题一、填空题1．抛物线的准线方程为．2．过点P(－3，－2)且与圆：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的直线方程是.3．若椭圆的离心率为，则为．4．不等式的解集是5．若数列满足：则6．已知变量满足则的最小值是7．在等差数列｛｝中，则8．函数的定义域是9．如果，那么的最小值是10．在△ABC中，若，则△ABC的形状为11．在等差数列中，，则公差d为.12．在等差数列中，，前项和为，则=.13．等比数列中，已知，且为递增数列，则________.14

2、．若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为________.二、解答题15．已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和8；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。16．数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且，．求：（1）数列的公差；（2）前项和的最大值；（3）当时，求的最大值．17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.18．如图，AB是⊙

3、O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D.已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长.819．已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为（1）若，，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，①将表示成的函数，并写出定义域．②求线段长的最小值820．如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．（1）求椭圆C的方程；（2）点P

4、是椭圆C上的动点，PQ⊥l，垂足为Q．是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．xyOlF2F1A8参考答案1．y=-12．x＝－3或3x－4y＋1＝03．3或4．5．196．27．8．(-3,4)9．1810．等腰三角形11．-512．4513．814．215．解：（1）由已知和得，当时，又，符合上式。故数列的通项公式。又∵，∴，故数列的通项公式为，（2），，，①-②得，∴。8（3）∵,∴,当时，；当时，，∴。若对一切正整数恒成立，则即可，∴…………16

5、分16．解：(1)由，得：，所以，因为公差为整数，所以(2)由（1）易知，<0,,,所以前6项和最大，最大为S6=78。(3)由Sn=23n+=得：，又n∈N，所以n的最大值为12．17．解：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易证为面PAC的法向量，则设面PBC的法向量，，所以所以面PBC的法向量∴8因为面PAC和面PBC所成的角为锐角，所以二面角B－PC－A的余弦值为.18．解：AB=AC=∴，则∴DE=2∴四边

6、形ABDE的周长19．解：（1）解得或（舍去）.由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k.所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，，解得或直线PA的方程是或（2）①与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.的坐标是()②当，即时，当，即时，当，即时8则.20．解：（1）椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，由已知△AF1F2为正三角形，所以sin∠AF1O＝＝，所以＝，＝．设b2＝3λ，a2＝4λ，椭圆方程为＋＝λ．椭圆经过点(，)，解得λ＝1，所以椭圆C的方程为＋＝1．（2）由＝e＝

7、，得PF1＝PQ．所以PF1≠PQ．①若PF1＝F1Q，则PF1＋F1Q＝PQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，所以PF1不可能与PQ相等②若F1Q＝PQ，设P(x，y)(x≠±2)，则Q(－4，y)．∴＝4＋x，∴9＋y2＝16＋8x＋x2，又由＋＝1，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16＋8x＋x2，∴x2＋8x＋4＝0．∴7x2＋32x＋16＝0．∴x＝－或x＝－4．因为x∈(－2，2)，所以x＝－．所以P(－，±)．存在点P(－，±)，使△PF1Q为等腰三角形8