数列综合试题

《数列综合试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、明扬教育培训机构数列综合题第6页1．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是．2．求3．求4.设是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有自然数，与的等差中项等于与的等比中项， 写出数列的前三项；求数列的通项公式(写出推证过程)；令，求．6.若数列成等差数列，且，求．7．数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．8．某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量，（1

2、）求的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：）9．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中.（规定）（Ⅰ）已知数列的通项公式，是判断是否为等差或等比数列，并说明理由；（Ⅱ）若数列首项，且满足，求数列的通项公式10.银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获

3、得利润1万元，以后每年比上年增加30％的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10％的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：）明扬教育培训机构数列综合题第6页1．设是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有自然数，与的等差中项等于与的等比中项， 写出数列的前三项；求数列的通项公式(写出推证过程)；令，求．解：（1）由题意：，令，，解得令，，解得令，，解得∴该数列的前三项为（2）∵，∴，由此

4、，∴，整理得：由题意：，∴，即，∴数列为等差数列，其中公差，∴（3）．2．若数列成等差数列，且，求．解：（法一）基本量法（略）；（法二）设，则得：，，∴，∴．3．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意明扬教育培训机构数列综合题第6页，都有，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是．说明：．4.，当时，…，当时，…，…，两式相减得…，∴．6.．7．数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．解：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值

5、为（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，明扬教育培训机构数列综合题第6页当时，∴8．某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量，（1）求的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：）解：（1）设第一年的森林的木材存量为，第年后的森林的木材存量为，则，，，………．（2）当时，有得即，所以，．答：经过8年后该地区就开始水土流失．9．（安徽两地●2010届高三联考）

6、（本小题满分12分）对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中.（规定）（Ⅰ）已知数列的通项公式，是判断是否为等差或等比数列，并说明理由；明扬教育培训机构数列综合题第6页（Ⅱ）若数列首项，且满足，求数列的通项公式解：（Ⅰ）（2分）所以是首项为4，公差为2的等差数列。（2分）（Ⅱ），即（1分）（1分）所以（1分）因为，所以``````（1分）猜想：（1分）证明：①当时，，符合猜想；（1分）②假设时，当时，（2分）由①②可知，10.银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金

7、，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30％的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10％的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：）解：甲方案10年获利润是每年利润数组成的数列的前10项的和：明扬教育培训机构数列综合题第6页（万元）到期时银行的本息和为（万元）∴甲方案扣除本息后的净获利为

8、：（万元）乙方案：逐年获利成等差数列，前10年共获利：（万元）贷款的本利和为：（万元）∴乙方案扣除本息后的净获利为：（万元）所以，甲方案的获利较多．