多尺度主元分析方法在化工过程故障检测中的应用

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1、多尺度主元分析方法在化工过程故障检测中的应用张昱君刘爱伦张昱君女士，华东理工大学自动化研究所硕士研究生；刘爱伦先生，教授。关键词：主元分析小波分析多尺度主元分析TE过程由于化工生产过程是一个非常复杂、多变的过程，生产系统在长期运行和生产负荷中会不可避免地发生各种故障，降低生产效率，导致设备损坏、生产停滞，甚至会危及操作人员的自身安全，因而过程故障监测已成为化工生产中安全保护系统的重要组成部分。主元分析方法(PCA)已广泛应用于监视多变量过程，但是传统的PCA只适于分析故障或干扰仅存在于某一固定尺度或频率段上的数据。实际过程中获取的数据，不仅故障可能发生在不

2、同的时一频范围内，而且统计过程的能量或功率谱也可能随着时间或频率的改变而改变。为了满足既要减少误差又要顾及数据的多尺度特性，本文介绍一种以PCA为基础的多元统计过程监测工具—多尺度主元分析(MSPCA)，将PCA的单尺度建模方法推广到多尺度。正由于这种多尺度特性，MSPCA方法是对现有方法的重大改进，具有广泛的应用前景。多尺度思路由美国的Bakshi提出，MSPCA就是将PCA捕捉线性变量相关性的能力以及小波变换提取变量局部特征和近似分解变量自相关性的能力综合起来，以便更有效地分析和监测实际过程变量。一主元分析主元分析方法是将多个相关的变量转化为少数几个相

3、互独立的变量的一种有效方法。对于复杂的研究对象，为了获取充分信息以便对问题做出比较可靠的推断，往往选择多个变量去进行观测，每个变量都在不同程度上反映所研究问题的信息。但是变量个数太多会增加分析问题的复杂性。在很多情况下，这些变量反映的信息有一定相关关系，即变量反映的信息有一定的重叠。PCA就是将原来提出的所有变量(设为m个)综合成尽可能少的几个(设为k个，k

4、间进行降维处理。主元空间的信息抽取实质上是选择几个有代表性的主元，解释数据中大部分变化，数学表达式如下：X=t1p1+t2p2+…+tkpk+EK≤min(m，n)(1)式中，ti是系统主元，也称得分向量，提取采样数据间关联信息；pi是主元特征向量，也称载荷向量，提取变量间关联信息；E是残差矩阵，提取随机噪声和模型误差信息。在许多实际应用中，K往往要比m小得多。E主要是由噪声引起的，将E忽略掉往往会起到清除测量噪声的效果，不会引起数据中有用信息的明显损失，因而数据可近似地表示为X≈t1p1+t2p2+…+tkpk(2)二小波分析小波分析(WaveletAn

5、alysis)具有多分辨力分析的特点，它在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可变的时频局部化分析方法，适合于探测正常信号中的瞬态反常信号并根据实际需要进行信号处理。基本小波Y(t)的伸缩平移系通称为小波函数，记为Ψa，b(t)：1t-bΨa，b(t)=Ψ{}(3)aa式中，a为尺度因子；b为位移因子。小波变换分为连续小波变换和离散小波变换。连续小波变换为∞∞1t-bWf(a，b)=∫f(t)Ψa，b(t)dt=∫f(t)Ψ{}dt(4)−∞−∞aa在每一个尺度上计算小波系数具有相当大的工作量，会产生太多的数据。实jj际应用

6、的是二进制离散小波变换，即取a=2，b=k2，j，kεZ，其中Z为整数集合。则二进制离散小波可定义为-j/2-jΨj.k(t)=2Ψ(2t-K)(5)Mallat算法可快速进行小波分解，函数f(t)在尺度函数上的映射即序列am可按下式计算：am=Ham-1(6)式中，H为低通滤波器。函数f(t)在小波函数上的映射即序列dm=Gam-1(7)式中，G为高解滤波器。三多尺度主元分析MSPCA是由Bakshi于1998年提出的。MSPCA把PCA捕捉变量间的关系和小波变换提取随机过程的决定性特征及捕捉样本间关系的能力结合起来。在Bakshi提出的MSPCA基础上

7、，对MSPCA做进一步的改进，即对每个尺度建立PCA模型时，除最高尺度逼近外，仅对每个尺度的细节建立PCA模型，如图1所示。MSPCA算法如下：(1)模型的建立：采集正常操作过程数据；对数据进行L级小波分解；对各尺度细节建立PCA模型。2(2)过程监视：根据统计指标SPE或HotellingT是否超限决定各个尺度是否含有重要信息；由含有重要信息的尺度细节和逼近来重构原始数据的单尺度估计；建立相应的单尺度PCA模型，并把新数据投影到该模型上；计算单尺度模型的残差和控制限。用MSPCA进行过程监控，首先对正常工况下的数据进行多尺度主元分析，确定主元分值以及分值

8、的侦察界限。对新的观察数据，通常用SPE统计量和2Hotellin