黑龙江省大庆市第四中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理

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1、黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A．B．C．D．3．设R,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又在上单

2、调递增的是（）A.B.C.D.是否5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中有且仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇

3、店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）A.B.C.D.7.命题；命题，下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．8.下列三个数：a＝ln，b＝log3，c＝（），大小顺序正确的是（）A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．b＞a＞cD．c＞b＞a9．函数的大致图象是（）A．B．C．D．10.已知函数，若f（2）＝4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（　　）A．B．（1，2]C．D．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足

4、f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝4x﹣1，则＝（）A．0B．1C．1D．12.当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.若是虚数单位，则复数的虚部为________.14.函数的单调递增区间是________.15．已知函数没有零点，则实数的取值范围为_________.16.设函数，则使得成立的的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程

5、和演算步骤.17.（本小题10分）在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.18.（本小题12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，M是曲线上的动点，点P满足（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线、交于不同于极点的A、B两点，求.19.（本小题12分）已知函数，，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x2y2＝0．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证

6、明：.20.（本小题12分）已知函数讨论的单调性.21.（本小题12分）已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上．（Ⅰ）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；（Ⅱ）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围．22.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求证：函数有唯一零点；（Ⅱ）若对任意，恒成立,求实数的取值范围.大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级理科数学试题答案一：选择题1—5BCABC6-10BDDAD11-12CA二：填空题13.14.15.16.17.解：（1）因为直线的极坐标

7、方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.18.解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以即从而的轨迹方程为(Ⅱ)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点A的极径为射线与的交点B的极径为.所以.19．解（Ⅰ）：，则解得（Ⅱ），则在上递增，在上递减，成立20.解的定义域为R（1）当时，减区间为，增区间为（2）当时，增区间为（3）当时，减区间为，增区间为，（4）当时，减区间为，增区间为21．解：（

8、1）∵，∴令得，由题意可得，解得．故，．（2），，当时，无极值；当，即时，令得；令得或．∴在处取得极小值，当，即，在上无极小值，故当时，在上有极小值且极小值为，即．∵，∴，∴．又，故．22.解（1），易知在上为正，因此在区间上为增函数，又，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在上存在唯一零点.（4分）（2）设的零点为，即.原不等式可化为，令，则，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故只求，下面分析，设，则，可得，即若，等