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《黑龙江省哈尔滨尚志中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、黑龙江省哈尔滨尚志中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题1.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A.B.C.D.2.在中，角所对的边分别为，若,则角等于（）A．B．C．D．3.设数列是等差数列,若则（）A．14B．21C．28D．354．设变量，满足约束条件，则的最大值是（）A．7B．8C．9D．105．下列函数的最小值为2的是（）A．B．C．D．6．设等差数列的前项和记为,若,则()A．B．C．D.7．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于
2、底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()A．B．C．D．8．中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为 A．24里B．12里C．6里D．3里9.已知满足则的最小值为（）A．B．C．D．1010.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，若2S+a2=（b+c）2，则sinA等于（ ）A．
3、B．C．D．11．已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为 A．B．C．D．12．已知中，,,成等比数列，则的取值范围是()A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题13．不等式的解集为14．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，现测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高______米15．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为16．若存在正整数使不等式成立，则实数的范围为三、解答题17．已知中，角所对的边分别为．是锐角，且.（1）求的度数；（2）若的面积为，求的周长.18．等比数列的
4、各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A产品x吨，B产品y吨．（I）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；（II）该公司每天需生产A，B产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少?20．数
5、列的前项和满足.（1）求证:数列是等比数列,并求；（2）若数列为等差数列,且,，令，求数列的前项.21．在中，角、、的对边分别为、、，向量，，且.（1）求锐角B的大小；（2）在（1）的条件下，如果b=2，求.22.已知函数（1）若解关于x的不等式（结果用含m的式子表示）；（2）若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求负数n的最小值.高一数学期中考试参考答案1.C2.A.3.C.4.C.5.B.6.B.7.C.8.C.9.C.10.D.11.B.12.A13.14.15.16.17．解：1，由正弦定理知：，是三角形内角，，，或，，是锐角，．2，的面积为，，；由余弦
6、定理得，即b+c=13,则三角形ABC周长为a+b+c=20.18.解：（1）由题意得,又数列各项为正数，所以，设等比数列公比为，则=，则由得将=代入得，所以（2）由（1）得所以19.详解：（I）设该公司一天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则x，y满足条件的数学关系式为．画出该二元一次不等式组表示的平面区域(可行域)如下图所示．（II）设利润为z元，由题意得z=300x+200y，可得平移直线，结合图形可得当直经过可行域上的点A时，截距最大，此时z最大．解方程组得，即．∴=300x+200y=14000．答：该公司每天需生产甲产品40吨，乙产品10吨时可获得最大
7、利润，且最大利润为14000元．20.（1）由.得当两式相减得即，（）当n=1时，求得，则所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列,+1=，所以（2）设数列的公差为d,由（1）得=,，所以d=，=n，又，所以所以则21.(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,且，则2sinB(2−1)=−cos2B，即有2sinBcosB=sin2B=−os2B，tan2B=−，由锐角B,可得B=；(2)由余弦定理可得,b2=a2+c2−2accosB⩾2ac−2ac⋅=ac，可得ac⩽4，当且仅当a=c=2取得最大值4，则△ABC面积为.即有△ABC面积的
8、最大值为.22.
