高考物理100考点最新模拟题千题精练专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（提高篇）

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1、专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（提高篇）一．选择题1．（2019沈阳三模）如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为（）A．2.2rB．1.2rC．1.6rD．0.8r【参考答案】D【命题意图】本题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点。【解题思路】为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，一种是小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置；一种是能够通过光滑圆轨道的最高点

2、。若小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置，设其无初速释放小球的最大高度为h1，由机械能守恒定律，mgh1=mgr，解得h1=r，即高度h的取值不大于r。若小球能够通过光滑圆轨道的最高点，设恰能通过光滑圆轨道的最高点时的速度为v，在最高点，由牛顿第二定律，mg=m，设小球能够通过光滑圆轨道的最高点，无初速释放小球的最小高度为h2，由机械能守恒定律，mgh2=2mgr+mv2，解得h2=2.5r，即高度h的取值必须不小于2.5r。综合上述分析可知选项D正确。2．如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另

3、一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是(　　)A．小球运动到最高点时，小球的速度为零B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态【参考答案】　C【名师解析】　小球恰好能通过圆轨道最高点，由mg＝m，得v＝，A项错误；当小球恰通过圆轨道最高点b时，悬线拉力为0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力F＝Mg，在a、c两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力，台秤对人的支持力也为F＝

4、Mg，即台秤的示数也为Mg，故C项正确；小球在a、c连线以上(不包括b点)时，人受到悬线斜向上的拉力，人对台秤的压力小于Mg，在a、c连线以下时，人受到悬线斜向下的拉力，人对台秤的压力大于Mg，人处于平衡态，没有超、失重现象，B、D两项错误。3．如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是(　　)A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球受悬线的拉力突然

5、增大【参考答案】　ACD【名师解析】　细绳碰到钉子，半径减半，圆周运动的圆心变为P点，由于只是细绳碰钉子，小球并未受到其他外力作用而改变速度大小，即小球的线速度不变，B错误；由ω＝可知ω变大，A正确；由a＝可知a增大，C正确；在经过最低点时，F－mg＝m，得F＝mg＋m，可以判断F增大，D正确。二．计算题1．（2019合肥三模）如图所示，一对杂技演员荡秋千（均视为质点），女演员由与悬点O1等高的A位置静止摆下，男演员从平台上D点静止摆下，某时刻女演员摆到最低点B时离开秋千，到达C点（男演员下摆的最低点）刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点。

6、已知男、女演员均在同一竖直平面内运动，其质量分别为2m和m，其余质量忽略不计，秋千的绳长分别为l和2l，O1与O2等高，空气阻力不计，重力加速度为g。求：（l）女演员摆到最低点B的速度；（2）秋千绳O2D与竖直方向的夹角；（3）若男演员接住女演员用时t，此过程女演员对男演员的平均作用力。【命题意图】本题考查机械能守恒定律、动量守恒定律、动量定理及其相关知识点。【解题思路】（1）对于女演员，从A运动到B，设其速度大小为v，由机械能守恒定律得：mgl=代入数据得：v=（2）设秋千绳O2D和竖直方向的夹角为θ，男演员从平台上D点静止摆下至C点时，速度大小

7、为vc，由机械能守恒定律有：2mg×2l×（1-cosθ）=（2m）。 当女演员到达C点时刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点，可见男女演员的共同速度大小也应该为vc。男演员接住女演员的过程水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，有：mv+2mvc=3mvc代入数据得：cosθ=，θ=60°若男演员接住女演员时两者速度方向相反，有：mv-2mvc=3mvc代入数值得：cosθ=（不符合实际，舍去）（3）女演员从从B点离开秋千做平抛运动，到达C点的竖直速度大小为vyvy2=2g（2l-l）=2gl设男演员对女演员的平均作用力大小为F，取竖直向上

8、方向为正方向，对女演员，由动量定理：解得：F=mg+根据牛顿第三定律，女演员对男演员的平均作用力大小为mg+，方向竖直向下