高考数学第一章集合、常用逻辑用语、算法初步及框图第1讲集合的概念及运算考点集训文新人教A版

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1、第1讲　集合的概念及运算考点集训　【p167】A组1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】A∩B＝{2，4}，其元素个数为2，故选B.【答案】B2．已知集合A＝{x

2、x－1<0}，B＝{x

3、x2－5x>0}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．[0，1)B．(－∞，1)C．[0，5)D．(5，＋∞)【解析】由题得A＝{x

4、x<1}，B＝{x

5、x＞5或x＜0}，所以∁RB＝{x

6、0≤x≤5}，所以A∩(∁RB)＝[0，1)．故选A.【答案】A3．已知集合M＝{x

7、x2＝1}，N＝{x

8、ax＝1

9、}，若N⊆M，则实数a的取值集合为(　　)A．{1}B．{－1，1}C．{1，0}D．{1，－1，0}【解析】∵集合M＝{x

10、x2＝1}＝{－1，1}，N＝{x

11、ax＝1}，N⊆M，∴当a＝0时，N＝∅，成立；当a≠0时，N＝，∵N⊆M，∴＝－1或＝1.解得a＝－1或a＝1，综上，实数a的取值集合为{1，－1，0}．故选D.【答案】D4．若集合A＝{x

12、x2－2x＜0}，B＝{x

13、

14、x

15、＜2}，则(　　)A．A∩B＝∅B．A∩B＝AC．A∪B＝AD．A∪B＝R【解析】解二次不等式可得：A＝{x

16、0＜x＜2}，解绝对值不等式可得：B＝{x

17、－2＜x＜2}，由范围可知集

18、合A为集合B的子集，由集合间的关系可知：A∩B＝A.故选B.【答案】B5．已知全集U＝，A＝，B＝，则如图阴影部分表示的集合为____________．【解析】阴影部分表示的集合为∁A∪B＝.【答案】6．已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________________________________________________________________________．【解析】∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4.【答案】1或47．已知集合A＝{x

19、x2－16<0}，B＝{x

20、x2－4x＋3>0}，则A∪B＝___

21、_________．【解析】∵A＝{x

22、x2－16<0}＝{x

23、－4

24、x2－4x＋3>0}＝{x

25、x<1或x>3}，∴A∪B＝R，故答案为R.【答案】R8．已知集合A＝{x

26、x2－2x－3≤0}，B＝{x

27、x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．【解析】由已知得A＝{x

28、－1≤x≤3}，B＝{x

29、m－2≤x≤m＋2}．(1)因为A∩B＝[0，3]，所以所以m＝2.(2)∁RB＝{x

30、xm＋2}，因为A⊆∁RB，所以m－2>3或m＋2<－1，即m>

31、5或m<－3.因此实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．B组1．若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】A2．给出下列四个结论：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合A＝{x

32、x2－2x＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝{x

33、x∈Q且∈N}是有限集．其中正确结论的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；对于②，比如0∈N，－0∈N，故②错误；对于③，集合A＝{x

34、x2－2x＋1＝0}＝{1}中只有

35、一个元素，故③错误；对于④，当x∈Q且∈N时，x可以取无数个值，故④错误．【答案】A3．集合A＝{0，ex}，B＝{－1，0，1}，若A∪B＝B，则x＝________________________________________________________________________.【解析】因为A∪B＝B，所以A⊆B，又ex>0，所以ex＝1，所以x＝0.【答案】04．用列举法表示集合＝____________________．【解析】∵∈Z，m∈Z，∴m＋1为10的因数，则m＋1＝1，2，5，10，－10，－5，－2，－1.∴m＝0，1，4，9，－1

36、1，－6，－3，－2.则答案为{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}．【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}