高考数学一轮复习第六章数列第二节等差数列教案文苏教版

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1、第二节等差数列1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝.3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋

2、n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．[小题体验]1．已知等差数列的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝________.解析：设等差数列的公差为d，由题意知，3×2＋3d＝12，解得d＝2，故a6＝2＋(6－1)×2

3、＝12.答案：122．已知等差数列{an}，a5＝－20，a20＝－35，则an＝________.答案：－15－n3．(2018·南京、盐城一模)设{an}是等差数列，若a4＋a5＋a6＝21，则S9＝________.解析：因为{an}是等差数列，且a4＋a5＋a6＝21，所以3a5＝21，即a5＝7，故S9＝＝9a5＝63.答案：631．要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．2．求等差数列的前

4、n项和Sn的最值时，需要注意“自变量n为正整数”这一隐含条件．[小题纠偏]1．首项为24的等差数列，从第10项开始为负数，则公差d的取值范围是________．答案：2．已知数列为等差数列，若a1＝－3,11a5＝5a8，则使其前n项和Sn取最小值的n＝________.解析：∵a1＝－3,11a5＝5a8，∴d＝2，∴Sn＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴当n＝2时，Sn最小．答案：2　[题组练透]1．在等差数列中，已知d＝，an＝，Sn＝－，则a1＝________.解析：由题意，得由②得a1＝

5、－n＋2，代入①得n2－7n－30＝0，∴n＝10或n＝－3(舍去)，∴a1＝－3.答案：－32．公差不为零的等差数列{an}中，a7＝2a5，则数列{an}中第________项的值与4a5的值相等．解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a7＝2a5，所以a1＋6d＝2(a1＋4d)，则a1＝－2d，所以an＝a1＋(n－1)d＝(n－3)d，而4a5＝4(a1＋4d)＝4(－2d＋4d)＝8d＝a11，故数列{an}中第11项的值与4a5的值相等．答案：113．(2018·苏北四市一模)设Sn

6、是等差数列{an}的前n项和，且a2＝3，S4＝16，则S9＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，则由a2＝3，S4＝16，得解得因此S9＝9＋×2＝81.答案：814．(2019·南京调研)记等差数列{an}前n项和为Sn.若am＝10，S2m－1＝110,则m＝_______.解析：因为S2m－1＝＝(2m－1)am＝110，所以2m－1＝11，即m＝6.答案：6[谨记通法]等差数列基本运算的方法策略(1)等差数列中包含a1，d，n，an，Sn五个量，可“知三求二”．解决这些问

7、题一般设基本量a1，d，利用等差数列的通项公式与求和公式列方程(组)求解，体现方程思想．(2)如果已知等差数列中有几项的和是常数的计算问题，一般是等差数列的性质和等差数列求和公式Sn＝结合使用，体现整体代入的思想．　[典例引领](2019·启东联考)已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7(n∈N*)．(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；(2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.解：(

8、1)证明：因为f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，所以an＝3n－8，因为an＋1－an＝3(n＋1)－8－(3n－8)＝3，所以数列{an}为等差数列．(2)由题意知，bn＝

9、an

10、＝

11、3n－8

12、，所以当1≤n≤2时，bn＝8－3n，Sn＝b1＋…＋bn＝＝＝；当n≥3时，bn＝3n－8，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋2＋1＋…＋(3n－8)＝7＋＝.所以Sn＝[由题悟法]等差数列的判定与证明方法方　法解　读适合题