2013怀柔区数学初三一模

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2013怀柔区数学初三一模学校　　　姓名准考证号考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的相反数是（）A.－2B.2C.D.2．2012年“博爱在京城”募捐救助活动中，我区红十字会共接收社会各界募捐款近980000元，980000用科学计数法表示为()A.98×105B.9.8×104C.9.8×105D.9.8×1063.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是()A．9B．10C．11D．12A．B．C．D．4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）5．有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是()A．B．C．D．6．关于x的方程(a-2)x2－2x－3＝0有一根为3,则另一根为（）A．-1B．3C．2D．17．我市连续十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物，又称PM10）：61,75,70,56,81,90,92,91,75,81.那么该组数据的众数和中位数分别是()A.92,75B.81,81C.81,78D.78,818.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（） 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：2x2−4x+2=　　．10．如图，已知直线，，，则=.11.如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=150cm,∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76cm,∠CED=60°.则水箱半径OD的长度为cm.（结果保留根号）第12题图D1D5D2D3D4D012.如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段D1D2的长为，线段Dn-1Dn的长为（n为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：14．解不等式组：15．先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE． 17.已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．18．某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元.求该种T恤衫4月上旬的销售价格.DACB四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.将一副三角板如图拼接：含30°角的三角板（△ABC）的长直角边与含45°角的三角板（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点，连接DP．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.人数（单位：人）项目10ABCD203040504482821．我区开展“体育、艺术2+1”活动，各校学生坚持每天锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：44℅ADCB28%8%(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形图中的圆心角的度数是；(2)请把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？22.理解与应用：我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： (1)直线l与方形环的对边相交时（22题图1），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；(2)直线l与方形环的邻边相交时（22题图2），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，请直接写出的值（用含的三角函数表示）.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围.24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延长线交BN于点F．（1）当∠ADN等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；（2）在（1）的条件下，设∠ABC=，∠CAD=，试探索、满足什么关系时，△ACE≌△FBE，并说明理由．25.已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形 为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．怀柔区2012—2013学年度初三一模数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ACBBDA[来源:学科网]CB[来源:Z|xx|k.Com]二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案2(x−1)280150－76，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=1--2+………………………4分=-1+………………………5分14．解：解不等式①得x≥－2；…………2分解不等式②得；…………4分所以不等式组的解集为．…………5分15．解：原式＝(－)÷＝÷…………2分＝×…………3分＝…………4分当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1．…………5分16．证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF∴∠DEC＝∠DFB＝90°………………………1分又∵AD为BC边上的中线∴BD＝CD………………………………………………2分又∵∠EDC＝∠FDB…………………………………………3分∴△BFD≌△CED……………………………………………………4分∴BF=CE……………………………………………………5分 17.解：（1）∵图象过点A(－1，6)，．∴m=2……………………………………………………1分（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D……………………………2分由题意得，AE＝6，OE＝1，又AD∥BE，∴△CBE∽△CAD∴……………………………………………………3分∵AB＝2BC∴∴∴BD＝2即点B的纵坐标为2∴B点坐标为（-3,2）…………………………………………………………4分∴直线AB为y＝2x＋8∴C(－4，0)…………………………………………………………5分18．解：设该种T恤衫4月上旬的销售价为每件x元，根据题意得………………1分……………………………………………3分解之得x=50……………………………………………………4分经检验x=50是所得方程的解，且符合题意…………………………………………5分∴该种T恤衫4月上旬的销售价格是每件50元.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：（1）在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°∴BC＝，AC＝3．如图（1），作DF⊥AC∵Rt△ACD中，AD＝CD∴DF＝AF＝CF＝…………………………………………1分∵BP平分∠ABC∴∠PBC＝30°∴CP＝BC·tan30°＝1∴PF＝∴DP＝＝．…………………………………………2分 （2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°又PD＝BC＝∴cos∠PDF＝＝∴∠PDF＝30°…………………………………………3分∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°…………………………………………4分当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°…………………………………………5分20．解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB……………………………1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线…………………………………………………2分（2）连接MA,MB∵点M是的中点∴∴∠BCM=∠ABM……………………3分∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB∴∴BM2=MC·MN……………………4分∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4∴BM=∴MC·MN=BM2=8……………………………………………………5分21．解：（1）20%，72°…………………………………………2分人数（单位：人）项目10ABCD203040504482820（2）如图…………………………………………4分（3）440人…………………………………………5分22.理解与应用： ⑴解:在方形环中，∵∥∴M’E=N’F…………………………………………1分∠M’EM=∠N’FN=90°，∠EMM’=∠N’NF∴△≌△……………………………2分∴　　　　……………………………3分⑵则（或）　　……………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．(1)证明：①当k=0时，方程为x+3=0，所以x=-3，方程有实数根.……1分②当k≠0时,===………………………………2分所以,方程有实数根综上所述，无论k取任何实数时，方程总有实数根（2）令，则解关于的一元二次方程，得x1=-3，x2=……………………3分∵二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1………………４分（3）由（2）得抛物线的解析式为配方得y=(x＋2)2－1∴抛物线的顶点M（－2，－1） ∴直线OD的解析式为y=x于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），………5分∴平移后的抛物线解析式为y=（x－h）2＋h．①当抛物线经过点C时，∵C（0，9），∴h2＋h=9，[来源:Zxxk.Com] 解得h=． ∴ 当 ≤h＜ 时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点．………………………………………………………………6分②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组y=（x－h）2＋h，y=－2x＋9．   得 x2＋（－2h＋2）x＋h2＋h－9=0，∴△=（－2h＋2）2－4（h2＋h－9）=0， 解得h=4．[来源:学|科|网]此时抛物线y=（x－4）2＋2与射线CD唯一的公共点为（3，3），符合题意…………………………………………………………………………7分综上：平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 ≤h＜．24.（1）解：当∠ADN等于90度时，∠ACE=∠EBF.……………………………1分理由如下：∵∠ACB=∠ADN=90°，∴△ABC和△AND均为直角三角形又∵AC=AD，AB=AN∴△ABC≌△AND……………………………2分∴∠CAB=∠DAN∴∠CAD=∠BAN又∠ACD=∠ADC,∠ABN=∠ANB∴∠ACD=∠ABN即∠ACE=∠EBF……………………………3分（2）解：当时，△ACE≌△FBE．……………………………4分在△ACD中，∵AC=AD， ∴……………………………5分[来源:Zxxk.Com]在Rt△ABC中，∠ACD+∠BCE=90°，即，∴∠BCE=．∵∠ABC=，∴∠ABC=∠BCE……………………6分∴CE=BE由（1）知：∠ACE=∠EBF,又∠AEC=∠BEF∴△ACE≌△FBE．………………………7分25.解：（1）根据题意，得……………………………1分解得2分yxOBADC(x=m)(F2)F1E1(E2)（2）当△EDB与△AOC相似时，得或，∵，当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．3分当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．4分（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形则，点的横坐标为当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，全品中考网 ∴，∴，∴（舍去），∴，……………………………5分∴……………………………6分当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上∴∴∴∴（舍去），，∴……………………………7分∴……………………………8