高中数学第二章推理与证明章末复习课习题新人教版

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1、第二章推理与证明章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征，②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似性质等入手进行类比．要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．2．进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想．3．推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步．4．注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前者结论一定为真，而后者结论可能为真也可能为假．合情推理得到的结论其正确性需要进

2、一步推证，合情推理中运用猜想时要有依据．5．用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依据．书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为“设”，还要注意一些常见用语的否定形式．6．分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可，而不是充要条件．分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性．专题一　合情推理　合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理，后面是由特殊到特殊的推理．但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，具有发现功能，但推理的结论不一定为真，有待进一步证明．[例1]　(1)(2015·陕西卷)观察

3、下列等式：1－＝1－＋－＝＋1－＋－＋－＝＋＋……据此规律，第n个等式可为_______________________________．(2)设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知，四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，四面体ABCD的体积为V，内切球半径为R，则R＝________．解析：(1)由给出的等式看，左边共有2n项且等式左边分母分别为1，2，3，…，2n，分子均为1，且奇数项为正，偶数项为负．等式的右边共n项，且分母分别为n＋1，n＋2，…2n.分子均为1，因此猜想

4、1－＋－＋……＋－＝＋＋…＋(2)三角形边长四面体各面面积，三角形的面积四面体体积因此R＝答案：(1)1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.(2)R＝归纳升华1．归纳推理中，从特殊发现各项的变化规律，特别是各项的符号变化；从已知相同特征中推出一个明确表述的一般性命题．2．类比推理重在考察观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性．[变式训练]　(1)有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3，5}；第三组含三个数{7，9，11}；第四组含四个数{13，15，17，19}；….则观察每组内各数之和f(

5、n)(n∈N*)与组的编号数n的关系式为________．(2)在平面几何中，对于Rt△ABC，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径为r＝，把上述结论类比到空间，写出类似的结论．(1)解析：由于1＝13，3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33，13＋15＋17＋19＝64＝43，…，猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)＝n3.答案：f(n)＝n3(2)解：取空间中三条侧棱两两垂直的四面体ABCD且AB＝a，AC＝b，AD＝c，则此四面体的外接球的半径为R＝专题二　演绎推理　演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫

6、逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取．演绎推理的形式一般为“三段论”的形式，即大前提、小前提和结论．[例2]　已知函数f(x)＝x2＋alnx(a∈R)．(1)若f(x)在[1，e]上是增函数，求a的取值范围．(2)若a＝1，1≤x≤e，证明：f(x)

7、3＝x2＋lnx－x3，又F′(x)＝x＋－2x2＝≤0，所以F(x)在[1，e]上是减函数，所以F(x)≤F(1)＝－<0，所以x∈[1，e]时，f(x)

8、则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是______