湖北省黄冈市某校2018_2019学年高一数学3月周考试题文

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1、湖北省黄冈市某校2018-2019学年高一数学3月周考试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．)1.(cos－sin)(cos＋sin)等于(　　)A.－B.－C.D.2.函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，23.已知扇形的周长是10cm，面积是4，则扇形的半径是（）A.1cmB.1cm或4cmC.4cmD.2cm或4cm4.设a，b，c为△ABC的三边，

2、且关于x的方程(a2＋bc)x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则A的度数是(　　)A.120°B.90°C.60°D.30°5.若＝，则tan2α＝(　　)A.－B.C.－D.6.将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是(　　)A.y＝sinxB.y＝sin(x－)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(2x－)7.已知sin(α＋45°)＝，则sin2α等于(　　)A.－B.－C.D.8.关于平面向量a,b,c有下列四个命题：①若a∥b，a

3、≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0,则a＝0或b＝0；③存在不全为零的实数λ,μ使得c＝λa＋μb；④若a·b＝a·c,则a⊥(b－c)．其中正确的命题是(　　)A.①③B.①④C.②③D.②④9.已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　)A.B.C.－D.－10．函数y＝sinxcosx＋cos2x－的图象的一个对称中心是(　　)A.(，－)B.(，－)C.(－，)D.(，－)11.设角属于第二象限,且,则角属于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四

4、象限12.使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ的值为(　　)A.－B.－C.D.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中，若b＝a，B＝2A，则△ABC为三角形．14．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，－3)，若ka－2b与a垂直，则实数k等于________．15.已知a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°,b＝2cos213°－1,c＝，则a，b，c从大到小的关系是．16.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为__

5、______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2csinA.(1)求角C的值；(2)若c＝，且S△ABC＝，求a＋b的值．18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cosxsinx＋2cos2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值；(3)求函数f(x)的单调增区间．19.(本小题满分12分)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b，

6、d＝a－b，(1)若c∥d，求k的值，并判断c、d是否同向；(2)若

7、a

8、＝

9、b

10、，a与b夹角为60°，当k为何值时，c⊥d.20.(本小题满分12分)已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，A(1,1)、B(2,3)、C(s，t)、P(x，y)，△ABC是等腰直角三角形，B为直角顶点．(1)求点C(s，t)；(2)设点C(s，t)是第一象限的点，若＝－m，m∈R，则m为何值时，点P在第二象限？22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝A

11、sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0a>c16、[－4，－π)∪(0，π)三、解答题17.(本小题满分10分)解:(1)由a＝2csinA及正弦定理，得＝＝.∵sinA≠0，∴sinC＝.又∵△ABC是锐角三角形，

12、∴C＝.………………5分(2)c＝，C＝，由面积公式，得absin＝，即ab＝6.①由余弦定理，得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝2