2.运动学：导数处理关联、自由度、约束

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1、第2讲运动的关联本讲导学本讲专题处理运动学关联问题，基础好的同学最好掌握两种方法：关联法与数学参数法，看出其中的联系。知识模块知识回顾1．运动定义：绝对运动：动点相对于定系的运动,如P相对于地面的运动。相对运动：动点相对动系的运动,如P相对于车厢的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动,如行驶的汽车相对于地面的运动。2．关联关系：如果牵连运动为转：动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度以及科氏加速度的矢量和。记为：其中科氏加速度如图：例题精讲第一部分：数学描述能力训练【例1】一个半径为的圆环能在水平地面上做纯滚动，在圆环边缘固

2、定有一个半径可以忽略的小滑轮，某时刻滑轮恰好处于水平位置。在距离滑轮处有一墙高为5高二·物理竞赛秋季班·第2讲·学生版讲述高端的，真正的物理学的墙，一根不可伸长的绳子从墙根连出，绕过滑轮，从墙顶处绕出（由几何条件可以算出来绳子绕出的是等腰直角三角形的两条边），某人在墙顶处以速度匀速拉绳子，为了让绳子即不拉断，也不松弛，则此刻①圆环的角速度为多少？②圆环中心相对地面加速度为多少？【例1】图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与A

3、B杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）【例2】在图所示机构中，杆O1AO2B，杆O2CO3D，且O1A=200mm，O2C=400mm，CM=MD=300mm，若杆AO1以角速度=3rad/s匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。A．60；B．120；C．150；D．360。5高二·物理竞赛秋季班

4、·第2讲·学生版讲述高端的，真正的物理学图示铰链四边形机构中，==100mm，又=,杆以等角速度=2rad/s绕轴转动。杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当Φ=60º时杆CD的速度和加速度。【例1】如图两个杆铰接在地面上，间距为，两根杆转动的角速度不变，分别为，，求如图所示的时刻，交点的速度和加速度。【例2】已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B共线。凸轮上与点A接触的点为，图示瞬时凸轮轮缘线上点的曲率半径为，点的法线与OA夹角为θ，OA=l。求

5、该瞬时AB的速度及加速度。5高二·物理竞赛秋季班·第2讲·学生版讲述高端的，真正的物理学【例1】已知：如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动，滑块B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为30º。求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。课后小练习1．如图，一个圆盘以角速度旋转，盘上从中心连出一根杆，相对盘固定，杆长为，平面上另一根杆相对于此杆旋转角速度为。问在地面上看，此杆端点速度为多少，加速度为多少？趣味物理剧院大厅里的声音时常到各种剧院和音乐厅去的人，一定都清楚地知道：有些大

6、厅里，演员的言语和音乐的声音可以在很远的地方听得明了清楚，但是在有一些大厅里，虽然坐在前排，也听得不大清楚。这现象的原因，在一部讲声波和它的应用的书里有很好的说明：在建筑物里发生的随便什么声音，会在声源发声完毕以后继续传一个相当长的时间；它在多次反射作用下，绕着整个建筑物传了好几次，——但是在这同时，别的声音又接着发了出来，使听的人时常不可能把各个声音一个一个辨别清楚。例如假定一个声音要继续存在3秒钟，又假定讲话的人每秒发出3个音节，那么那相当于9个音节的声波就会一起在房间里行进，因此产生了一团糟的噪音，使得听众没法听懂讲话人要讲的意思。在这种情形

7、，讲话的人只好一个字一个字分得非常清楚地讲下去，而且不要用太大的声音。但是一般的情形恰恰相反，讲话的人在这种情形往往更提高了声音，这样就只会把噪音更加增强了。5高二·物理竞赛秋季班·第2讲·学生版讲述高端的，真正的物理学还在不久以前，能够建筑出合于声学要求的剧院，是认为侥幸的事情的。现在呢，人们已经找到方法去消灭这种扰乱声音的现象（这现象叫做交混回响）。这本书不打算详细谈这个问题，因为这只有建筑师才感觉兴趣。我们只指出一点，就是，消灭交混回响现象的方法，主要是建造能够吸收剩余声音的墙壁。吸收声音最好的是打开的窗子（就象孔吸收光最好一样）；人们甚至把

8、一平方米的打开的窗子采用来做吸收声音的计量单位。坐在剧院里的观众也很能够吸收声音，虽然他们的吸收能力要比打开的窗子小一半：