公共约束自由度和图论

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1、（2）空间闭式链机构的自由度具有公共约束的单环机构在某些机构中，由于运动副或构件几何位置的特殊配置，使全部构件都失去了某些运动的可能性。换言之，该机构中所有构件的运动都被加上了若干个公共约束。具有公共约束的单环机构如果按单环机构的自由度计算公式：此时，不再适用因为任何一个活动构件在与其他构件以运动副联接之前所具有的自由度数均小于6。同时任何一个运动副引入的约束中，均有一个或多个与公共约束相重复。若设机构中的公共约束数目为m，则其任一活动构件在与其他构件以运动副联接之前，均只剩下（6-m）个自由度；而其运动副所引入的约束之中

2、，均有m个与公共约束相重复。若设机构中的公共约束数目为m，则其任一活动构件在与其他构件以运动副联接之前，均只剩下（6-m）个自由度；而其运动副所引入的约束之中，均有m个与公共约束相重复。该机构的自由度为：λ为断开机架后末杆自由度等号右边第一项：不考虑公共约束时，机构中运动副的自由度之和。等号右边第二项：将机架断开后，以被断开机架之一部分为末端杆，此末端杆的自由度。观察末杆的自由度末端杆自由度的计算方法计算具有公共约束的单环机构的自由度的关键在于计算末端杆的自由度。通常可以采用直观判断法。下面具体介绍此方法。闭式链断开机架后

3、所得的开式链。机架机架末杆所有运动副都既容许相对转动又容许相对移动。固有的基本转动的个数由转动衍生附加的基本移动的个数固有的基本移动的个数固有的基本转动和移动的个数最多均为3个。若各有关运动副的相对转动轴线或相对移动方向均平行于一个方向，则由于向量共线而有或若平行于两个不同的方向，则由于向量共面而有或末杆的自由度为：若还有不与前两个方向线共面的第三个方向，则由于合成向量为空间任意方向而有或当时，应分析有无衍生附加的基本移动当构件绕两个平行轴线转动时，由这两个固有基本转动可衍生一个附加的基本移动，移动方向垂直于转动轴线。当构

4、件绕三个或三个以上的平行轴线移动时，则衍生两个附加的基本移动，在垂直于转动轴线的平面内。例4图示机构中转动副C与螺旋副B共轴线，转动副A、D、E的轴线相互平行，计算该机构的自由度。由于运动副A、D、E的转动轴线平行于一个方向，而运动副C的转动轴线沿着另一个方向，故因有螺旋副，故因运动副A、D、E三轴共线，将衍生两个附加的基本移动，但它们与λtt共面，故例4图示机构中转动副C与螺旋副B共轴线，转动副A、D、E的轴线相互平行，计算该机构的自由度。所以末杆5·的封闭约束条件数机构自由度为例5图示机构中轴线z1、z2、z3平行于一

5、个方向，转动轴线z4、z5、z6平行于另一个方向，且各轴线不再同一平面内，计算该机构的自由度。通过实例可见，具有公共约束的机构中各运动副轴线的几何位置都受到某些特殊限制，多数是相互平行。对于各运动副轴线任意配置的空间机构，一般不存在公共约束。即，也即公共约束存在的基本条件因多环机构各个环的结构不同，其公共约束数可以各不相同，故具有L个环的多环机构自由度的计算公式为：多环机构环1-2-3-4-1和环1-4-5-6-1例在下图所示多环机构中，环1-2-3-4-1的各运动副轴线的配置为任意位置，环1-4-5-6-1的各运动副轴线

6、相互平行，求该机构的自由度（3）计算自由度时需要注意的几个问题局部自由度在机构中，某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动，这些构件所能产生的这种局部运动称为局部自由度。机构自由度的计算公式为：局部自由度例7计算图示机构的自由度。局部自由度局部自由度常出现于两种结构情况中：同一构件上两个转动副的轴线重合、共线；两个移动副的导路方向平行。（3）计算自由度时需要注意的几个问题由于机构的一些特殊几何条件而使其运动副失去的某些自由度，称为消极自由度。在计算机构自由度时，应将消极自由度数从运动副的自由度数中减去。消极自由度消

7、极自由度（3）计算自由度时需要注意的几个问题虚约束：某个约束对机构的运动并不起真正的限制作用。空间机构的虚约束与平面机构的本质一样。在计算自由度时，将不起作用的构件和相应的运动副去掉，然后计算。（3）计算自由度时需要注意的几个问题1.3机构的结构综合机构的结构综合包括两个方面的基本问题：一是为了实现某种运动转换，所采用的机构应该由多少构件和哪些类型的运动副组成，叫做型综合；二是由一定数量的构件和一定类型的运动副，能组成的具有某一自由度的运动链共有多少种，叫做数综合。1.3.1开式链机构的结构综合开式链机构的自由度数就等于各

8、运动副的自由度之和，即对上式变形可得：式中，Pj表示第j类运动副的数目。1.3.1开式链机构的结构综合当机构自由度已给定时，便可直接按上式求得其结构简图的可能型式。对于只含有转动副、圆柱副和球销副的开式链机构，当机构自由度W为1时，其结构简图的可能型式只有一种。1.3.1开式链机构的结构综合当机构自由度