河北省易县中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、河北省易县中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列中，，则（）A．20B．30C．40D．502．已知中，,则满足此条件的三角形的个数是()A．0B．1C．2D．无数个3．函数，如果，且，则（）A．B．C．D．14．数列中，，（），那么（）A．1B．-2C．3D．-35．将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A．，的最小值为B．，的最小值为C．，的最小值为D．，的最小值为6．在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（

2、靠近于点），等于（）A．B．C．D．7．若等差数列的前项和满足，，则（）A．B．0C．1D．38．如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A．B．C．D．9．若均为单位向量，且，则的最小值为（）A．B．1C．D．10．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A．0B．1C.2D．11．如图，在中，．是的外心，于，于，于，则等于（）A．B．C．D．12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知公比不为

3、1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则__________．14．__________．15．已知向量，其中，若与共线，则的最小值为__________．16．已知为数列的前项和，若且，设，则的值是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值.18．在中，角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.19．如图，在中，，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角。（1）求；（2）若，求的长20．已知是函数（

4、）的一条对称轴，且的最小正周期为.（1）求值和的单调递增区间；（2）设角为的三个内角，对应边分别为，若，，求的取值范围.21．已知等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求数列的前项和.22．已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.高二数学试卷（理科）答案1.【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由题意可得：，即，故，故选A.2.【答案】C【解析】由正弦定理得即即，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C3.【答案】C【解析】根据图象可知，，所以，所以，所以，因为图象经过，所以代入解析式可得，解得，所以.因为，所以

5、这个区间内函数的对称轴为，又，所以，所以.故本题正确答案为C.4.【答案】A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选A.5.【答案】A【解析】将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，故有点，即若位于函数的图象上，则，的最小值为6.【答案】C【解析】试题分析：如图，，是边的两个三等分点，.故选C.7.【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则，，选B.8.【答案】B【解析】由题意，，由正弦定理得，所以，速度为，故选B．9.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为.故选A10.

6、【答案】D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.11【答案】D【解析】由正弦定理有,为三角形外接圆半径,所以,在中,,同理,所以,选D.12【答案】D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立.令函数，则，故选D.13.【答案】2017【解析】由题设可得，又，故，则，应填答案.14.【答案】215.【答案】【解析】∵，，其中，且与共线∴，即∴，当且仅当即时取等号∴的最小值为.16.【答案】【解析】由可知，数列是首项为，公比为2的等比数列，所以.时，..时,.17【答案】（1）；（2）或时，取得最大值.【解

7、析】（1）在等差数列中，由，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1），因为，所以或时，取得最大值.18【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理，得，因为，解得，．（2）因为．由余弦定理，得，解得．的面积．19【答案】（1）；（2）5.【解析】（1）∵是直线的倾斜角,，又，故，，则，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上两式解得，又由，得，∴．20【答案】（1），（2）【解析】（1）为对称轴，所以令所以的单调递增区间为（2）由正弦定理得∵，，∴21【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设数列的公比