江苏省扬州市2019届高三数学上学期期中调研考试试题（含解析）

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1、2018—2019学年度第一学期期中调研测试试题高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知i为虚数单位，若复数z满足，则复数z＝_______．【答案】【解析】【分析】利用复数的乘法运算即可得到结果.【详解】z＝＝1－+2＝故答案为：3-i【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，属于基础题.2.函数的定义域为_______．【答案】【解析】【分析】由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：【点睛】

2、本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．3.已知x，yR，直线与直线垂直，则实数a的值为_______．【答案】【解析】【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵x，y∈R，直线（a﹣1）x+y﹣1=0与直线x+ay+2=0垂直，∴（a﹣1）×1+1×a=0，解得a=，∴实数a的值为．故答案为：．【点睛】两直线位置关系的判断：和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：垂直：；平行：，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验.4.已知函数为偶函数，

3、且x＞0时，，则＝_______．【答案】2【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（1）的值，结合函数为偶函数可得f（﹣1）=f（1），即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）满足x＞0时，f（x）=x3+x2，则f（1）=1+1=2，又由函数f（x）为偶函数，则f（﹣1）=f（1）=2；故答案为：2．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．5.已知向量(1，a)，(，)，若∥，则实数a＝_______．【答案】1【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【详解】∵∥，∴﹣（3a+1）=0，解得a=1．故答

4、案为：1．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，cosB＝，那么角A的大小为_______．【答案】【解析】【分析】由题意可得sinB=,再结合正弦定理即可得到结果.【详解】cosB=﹣，∴B为钝角，可得sinB=．由正弦定理可得：=，可得sinA=．A为锐角，可得：A=．故答案为：．【点睛】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.设实数，满足则的最大值为．【答案】3【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，则直线过点C时取最

5、大值3考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.在平面直角坐标系中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为__________．【答案】6.【解析】分析：抛物线的准线方程为，根据定义可求得，即为焦点到准线的距离．详解：由题意得抛物线的准线方程为，∵抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，∴，解得．∴该

6、抛物线的焦点到准线的距离为6．点睛：本题考查抛物线定义的应用及方程中参数的几何意义，解题的关键是正确理解抛物线的定义，属容易题．9.已知条件p：x＞a，条件q：．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】利用不等式的解法化简q，根据必要不充分条件即可得出范围．【详解】条件q：，化为：（x+2）（x﹣1）＜0，解得﹣2＜x＜1．∵p是q的必要不充分条件，∴a≤﹣2．则实数a的取值范围是．故答案为：．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，

7、则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．10.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为_______．【答案】【解析】【分析】利用双曲线的一个焦点为（3，0），即可求出m的值，然后求解渐近线方程．【详解】∵双曲线的一个焦点为（3，0），∴m+m+1=9，∴m=4，双曲线方程化为：，可得渐近线方程：y=±x．故答案为：y=±x．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查学

8、生的计算能力，是基本知识的考查．11.若函数(A＞0