九年级数学正切和余切教案2

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1、正切和余切教案(三)一、素质教育目标(一)知识教学点巩固正、余切概念及查表方法，学会用正、余切来解决问题．(二)能力训练点通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力；通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：用正、余切解直角三角形．2．难点：灵活运用正切、余切．3．疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现b=a·tgA之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧．三、教学步骤(一)明确目标结合图6-13，说出什么是∠A的正切、余切？请班级里较差学生回答，以检

2、测其掌握情况．2．tgA与ctgA具有什么关系？3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？答：tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90°-A)．4．在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么？通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用．对概念的巩固最好的途径是配备练习题．因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片)．1．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．①若a=3，c=4，则tgA=______，ctgA=______，tgB=______，ctgB=______．2．

3、比较大小：①tg45°______tg50°           ②ctg30°______ctg60°③sin30°______tg30°          ④ctg45°______tg60°3．计算题：①sin60°-ctg60°+tg45°；(二)整体感知本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形作好准备．当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边C，解的过程要繁琐一些．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．讲授新课例4 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别

4、是a、b、c，已知a＝15，∠A＝35°，求b(保留两位有效数字)．这个题是本大节知识的综合运用，考查的知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求的有效途径．教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质．分析：本题已知a和∠A，求b，观察图6-14不难发现，边a、b恰好是∠A的对边与邻边，因此求b可选用以下两个关系式：(1)tgA＝数字的数，计算相对方便．∴b=a·ctgA=15×ctg35°=15×1.4281≈21．解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法

5、在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是tgA与ctgA互为倒数．认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便．2．巩固练习本节课实际上是对前二节课的综合，通过对前二大节知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力．因此例题后应安排练习题如下：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．(1)已知c、∠A，求a和b；(2)已知b、∠A，求a；已知a、∠A，求b；(3)已知a、b，怎样求∠A？已知a、c，怎样求∠A？利用b、c，怎样求∠A？(4)已知a=51，∠B=70°，求b、c(保留两位有效数字)．(5)已知a=22，b=12

6、，求∠B(精确到1°)．前三个小题不用代数计算，只寻求关系式即可，通过学生对各种情况加以分析，选取恰当的关系式，得出结果，起到培养学生思维能力的作用．后两个小题是具体实践，通过计算，为下一大节作准备．课堂上应该给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便．这是培养学生计算能力的良机，千万不能操之过急．参考答案：(1)a＝c·sinA，b＝c·cosA；(2)a＝b·tgA，b＝a·ctgA；(3)将a除以b，根据所得商查正切表得∠A；将a除以c，根据所得的商查正弦表得∠A；将b除以c，根据所得的商查余弦表得∠A．(4)b=1.4×102，c=1

7、.5×102  (5)29°3．指导阅读随着科技的不断发展，数学课堂也不能拘泥于原有的教学手段与设备．如锐角的三角函数值完全可通过计算器来求．因此，指导学生学会用计算器、微电脑等也是很必要的．本课“做一做”讲解了用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角，教师应指导学生阅读，有条件的学校还应该指导学生实践．4．对学有余力的学生，可引导其进一步思考正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础．教师板书sin2A＋cos2A＝1       tgA·ctgA＝1(四)总结与扩展引导学生总结：1．要认真分

8、析直角三角