广东省揭阳市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、揭阳市2018—2019学年度高中二年级期末质量测试数学(理科)本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破

2、、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数z满足，则的共轭复数=A．B．C．D．3．已知，则A．B．C．D．A．1-1xyC．D．1-1xyB．1-1xy1-1xy4．函数的图象大致为5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从

3、第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为A.B．C．D．6．已知两条不同直线a、b，两个不同平面，有如下命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则；以上命题正确的个数为A．3B．2C．1D．07．若满足约束条件，则的最大值为A．-2B．1C．2D．48．已知，(e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为A.B.C.D.9．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取

4、1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是A．B．C．D．10．双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．11．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，且，则A．2B．1C．D．12．已知数列的前n项和为，满足，（），若，则m的最小值为A．6B．7C．8D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则_________；14．曲线在点处的切线方程为；15．直线分别与轴，轴交于，两点，

5、点在抛物线上，则面积的最小值为；16．已知是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D．若，则三棱锥的体积为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分17.（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为已知，.（1）求的值；（2）求的值.18.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AP＝CP，O是AC的中点，PO＝1,OB＝2,.（1）证明：平面

6、PAC⊥平面ABC；（2）若AC⊥BC，，D是AB的中点，求二面角的余弦值．19.（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（

7、3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.20．（12分）已知椭圆与圆的一个公共点为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求△OAB的面积．21．（12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修

8、4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线上．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值．23.[选修45：不等式选讲](10分）已知函数．（1）若，求a的取值范围；（2），，求a的取值范围．