广东省揭阳市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文

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1、揭阳市2018—2019学年度高中二年级期末质量测试数学(文科)本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：

2、本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数z满足，则的共轭复数=A．B．C．D．3．=A．B．C．1D．4.已知等差数列的前n项和为，且，则A.4B．5C．6D．105．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为5，又已知，，则下列说法正确的是A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”6．已知，则a

3、，b，c的大小关系为A.B.C.D.7．已知两条不同直线a、b，两个不同平面，有如下命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则；以上命题正确的个数为A．3B．2C．1D．08．函数的图象大致为A．1-1xyC．D．1-1xyB．1-1xy1-1xy9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则满足条件的实数的个数为A.1B.2C.3D.410．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减11．双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长

4、为22，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．12．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，且，则A．B．C．4D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则____________；14．已知椭圆的焦点在y轴上，中心在坐标原点，其在x轴上的两个顶点与两个焦点恰好是边长为2的正方形的顶点，则该椭圆的标准方程为；15．在中，，，，则；16．已知球的表面积为，则球内接圆柱的侧面积最大值为____________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第

5、22题第23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分17.（12分）设是正项等比数列，且.（1）求的通项公式；（2）求.18.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AP＝CP，O是AC的中点，PO＝1,OB＝2,.（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若AC⊥BC，，求点A到平面PBC的距离．19.（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5（1）求该单位乙部门的员

6、工人数？（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任取1人，估计抽到的此人为睡眠充足者的概率；（3）再从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率.20．（12分）已知抛物线与圆的一个公共点为．（1）求圆M的方程；（2）已知过点A的直线l与抛物线C交于另一点B，若抛物线C在点A处的切线与直线OB垂直，求直线l的方程．21．（12分）已知函数，（1）当时，求函数的单调性；（2）当时，若函数的极值为e，求a的值；（3

7、）当时，若，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线上．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值．23.[选修45：不等式选讲](10分）已知函数．（1）若，求a的取值范围；（2），，求a的取值范围．