上海市浦东新区第四教育署2016届九年级(五四学制)上学期期中质量抽测数学试题

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1、第四教育署2015学年第一学期期中质量抽测初三数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形对应高之比是9∶16，那么它们的对应周长之比是…（）．A．3∶4；B．4∶3；C．9∶16；D．16∶9．2．Rt△ABC中，∠C=90º，若AC=a，∠A=，则AB的长为…………（）．A．；B．；C．；D．．3．在比例尺为30∶1的图纸上，图上10cm的线段实际长为……………（）.（第4题图）(A)3cm；(B)300cm；(C)cm；(D)cm

2、.4．如图，能推得DE∥BC的条件是（）（A）AD∶AB=DE∶BC；（B）AD∶DB=DE∶BC；（C）AE∶AC=AD∶DB．（D）AD∶DB=AE∶ECCABD（第5题图）5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，如果CD＝2，AC＝3，那么sinB的值是（）（A）；（B）（C）；（D）．6．下列各组中两个图形不相似的是……………………………（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）-13-7．如果，那么.8．计算：（+-3）-2（--）=.9．在△ABC中,点D、E分别在

3、边AB、AC上，如果DE//BC,AD:BD=2∶3,那么DE:BC=_______________.10．在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点，那么SΔADE:S四边形DBCE=.11．在△ABC中,点D在AB上，如果∠ACD=∠B,AD=1,AB=4,那么AC=_________.12．如果点G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,GD=12,那么AG=________.13．在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上，要使，只须添加一个条件,这个条件可以是:_____________________.(只

4、要填写一种情况)14．在中，,,，则．15．在Rt△ABC中，∠C=90º，如果AB=10，AC=6，那么∠B=的度数约为（备用数据：）．16.底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是.17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=．18．已知AD、BE是锐角△ABC的两条高，且AD、BE交于点H，若，则的值为_________．三、解答题：（本大题共4题，满分40分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题

5、满分10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2(＋)－(2－4)．（第20题图）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）-13-21．（本题满分10分）AEBCD图3第2121第如图3，在△中，平分交于点，交于点，，，．求与的长．图422．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：图5如图4，已知锐角△ABC，则（1）试证明上述结论；（2）运用这个新的结论，请完成下题：如图5，在等腰△ABC中，AB=

6、AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，-13-问：当t为何值时，?四、综合题（第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）ACBDEFG（第23题图）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90º，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．（1）求证：；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G．如果∠BAF=∠DBF，求

7、证：．-13-yxAECDBO24．（本题满分12分）如图，在平面直角系中，直线：分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点，是轴上的一点，，过作轴交于，连接，当动点在线段上运动（不与点点重合）且时（1）求证：∽；(2)求线段的长（用的代数式表示）；（3）若直线的方程是，求tan∠BAC的值．-13-25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）（第25题图）ABQCGFEPD如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边A

8、D和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．（1）求的值．（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；-13-如果不