BAM网络及其在结构分析中的应用

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1、第!"卷第#期应用力学学报$%&’!"(%’#)***年!)月!"#$%&%’()*$+,(-+..,#%/0%!"+$#!&+,-’)***!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"./0网络及其在结构分析中的应用高行山支希哲叶天麒（西北工业大学西安"!**")）摘要基于./0网络、有限元结构分析能量函数的相似性，建立了一种新的结构分析方法。数值模拟表明，./0网络能有效地完成有限元模型求解。关键词：有限元法；结构；./0网络!引言近年来，计算结构技术飞速发展，已成功地解

2、决了许多工程实际问题［!，1］。但是，大型复杂结构非线性响应分析，其计算量非常大，即便使用最先进的巨型计算机也要耗费许多机时，因而目前主要是采取简化原问题来减少计算规模，采用子结构技术、基于多处理机的并行算法等变通手段。应用神经网络计算来实现结构分析是人们所期望的一个目标。由于神经网络计算采用并行计算和分布式数据处理，可实时处理大量数据，因而在工程中得到了广泛的应用，如工程结构分析和优化设计、故障诊断、可靠性分析等［)，2，#］。本文根据能量函数的相似性，建立了基于./0网络的结构有限元分析方法。)双向联想记忆./0网络./0网络的拓扑结构如

3、图!所示，神经场!"包含#个处理单元，!$神经场包含%个处理单元。每个单元和本场中的其它单元没有连接，而和另一场中的每个神经元均有连接，是一种对称互连的拓扑结构［3］。网络以前馈和反馈的方式来处理信息。在网络的一端输入信号，则可在另一端得到输出，该输出又反馈回来，如此反复，直到网络达到稳态为止。每个单元均是简单的非线性运算单元，用&、(来表示它们的状态，*表示!层第’个神’)’)"经元到!层神经元)的突触连接，如果单元的变换函数是4567%58型非线性函数，输出为连续$值，则称为连续./0网络。如果变换为硬限幅非线性函数，输出为二进制的，则称

4、为离散的"国家自然科学基金和西北工业大学“双新”计划资助项目来稿日期：!999:*3:)!；修回日期：!999:*):)9第*期"#$网络及其在结构分析中的应用,-"#$网络。连续"#$网络可描述为下述动力学方程#!"#$%"#&!(（)’）*#’&+#"’（!）$!)’$%)’&!(（"#）*#’&+’#其中(（·）为有界单调递增函数，+为,层神经元#的外#-部输入，记(.$%(（/）%&，定义能量函数为%/"#0（-，1）$!&(.（/#）/#%/#%!!(（"#）(（)’）*#’#&#’%!(（"）+图!双向联想记忆"#$网络###)’

5、&!&(.（2’）2’%2’%!(（)’）+’（’）’&’从而有!0$%!(.（"#）!"#［%"#&!(（)’）*#’&+#］%!(.（)’）!)’［%)’&!(（"#）*#’&+’］#’’#$%!(.（"）!"’(.（)）!)’&（(）##%!’’’#’由于0有界，3为456矩阵，上式表明每一矩阵都是连续双向稳定的。因(.%&当且仅当对(#、’!"#$!)’$&时，0达到最小点。(基于"#$网络的有限元分析考察一个给定形状的弹性体，在体力!和表面力"作用下发生变形。任意点的位移为#$［78*］)。弹性体的势能定义为弹性体变形能与外载荷势能

6、之和，即!;;;)9$’&:!"%:%&:#<%:%&(#"%=（*）!将弹性体离散化为有限个单元，取位移函数为#$%)&>（+）式中%)为形状函数，&>为单元点位移。将!$’#$(&>和"$)!$)(&>代入式（*）得离散形式的总势能!!)))9$’!!?#’@#@’%!A#@#$’*+*,*-（,）#’#式中+为整体刚体矩阵，-为结构结点载荷列阵，*为结点位移。定理对于如下连续时间神经网络模型%/#$-#（/#）［1（/#）%!*#’%’（/’）］（#$!，’，⋯4）（-）%B’如果-（/）*&，C（/）为单调增函数，*，则该网络稳定。#

7、#’##’$*’#事实上，取能量函数为/#!0$%!&1#（/#）%#（/#）%/#&!!*’?%’（/’）%?（/?）（.）#&’’?则有.?应用力学学报第/-卷!"""·!%$#!$"%$!&!%$（$）#!（’!($（%$））［)$（%$）’!+$*!*（%*）］·$*!&#’!,（%）-(（%）［)（%）’+-（%）］"##$$$$$$!$***$*根据%&’()*+,直接法，系统（-）式是渐进稳定的，且当!"##时，系统进入平衡状态。比较式（"）、（.）可以看出，要使$与"（,，)）有类似的表达形式，需要在式（"）中强迫./1$*积

8、分项%0(（%$）%$!%$和%0(（2*）2*!2*为零，状态变量/$、1*应表示结构位移，3$、3*表示外载##荷。式（"）变为/$"（,，,）#!%0(（%$