2016二次函数复习讲义

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1、单元测试(二)二次函数(时间：45分钟总分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列关于二次函数y=-x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3.已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限

2、是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是()A.3B.2C.1D.05.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是()A.(-3,0)B.(-2,0)C.(0，-3)D.(0，-2)6.抛物线的顶点坐标为P(1，3)，且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围为()A.x＜3B.x＞3C.x＞1D.x＜17.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是(

3、)A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间8.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y19.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒10.如图为二次函数y

4、=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-10，其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分，共24分)11.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是______.12.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(１，0)，则抛物线的函数关系式为______13.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-（x-30）2+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为______m.14.如图，在平面直角坐标系

5、中，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______.15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小.16.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1，a=0

6、，a=1，a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是______三、解答题(共46分)17.(8分)如图，矩形ABCD的长AD=4cm，宽AB=3cm，长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2.(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当增加2cm时，面积增加多少？18.(8分)如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点.(1)利用图中条件，求两个函数的解析式.(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围.19.(8分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的

7、图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.20.(10分)在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7m，球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？21.(12分)矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，如图所示.(1)求点D关于