2011年江西省六校3月联考数学试卷(文)

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1、2011年江西省六校3月联考数学试卷(文科)试卷总分：150分考试时间：120分钟第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上1、设集合，，则A.B.C.D.2、设复数等于A．3B．-3C．D．3、若等差数列的前项和为，且，则的值为0.03750.0125505560657075体重A.9B.10C.11D.124、为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小

2、组的频数为12，则抽取的学生人数为A.46B.48C.50D.605、若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于A．6B．C．D．6、设x、y满足约束条件则取值范围是A.B.C.[1，5]D.7、函数的图像如图所示，,则的值为A．B．C．D．8、以下命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。②由的图像向右平移个单位长度可以得到函数的图像。③在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，变量增加0.2单位。④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”8的

3、把握程度越大。⑤设，则“”是“”的充分而不必要条件。其中为真命题的个数有：A．3个B．2个C．1个D．0个9、在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin的值介于－与之间的概率为A.B.C.D.10、过圆O的直径的三等分点作与直径垂直的直线分别与圆周交，如果以为焦点的双曲线恰好过，则该双曲线的离心率是A.B.C.D.第II卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上。11、某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为.12、已知向量的模为1，且满足，，则在方向上的投影等于　．13、不等式的解集是_________

4、_____14、在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________。15、已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、（本题满分12分）已知向量函数（1）求函数的解析式，并写出函数图象的对称中心坐标与对称轴方程.（2）求函数的单调递增区间；817、（本题满分12分）对甲、乙两种商品的重量

5、的误差进行抽查，测得数据如下(单位：)：甲：131514149142191011乙：1014912151411192216（1）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；（2）计算甲种商品重量误差的样本方差；（3）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率。18、（本题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点.DCBAPE（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF.（2）若∠PAC=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC（3）在（2）的条件下

6、，若AB=2，AC=，求三棱锥P-ABC的体积19、（本题满分12分）已知数列，设，数列。820、（本题满分13分）已知，函数．(1)若函数在上为减函数，求实数的取值范围；(2)令,已知函数．若对任意,总存在,使得成立，求实数的取值范围．21、（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.82011年江西省六校联考数学试卷(文科)参考答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、

7、103312、-313、14、15、三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、解:（1）……………..3分令,即,得,,对称点为，由,,,对称轴方程是直线，…………………………..6分（2）=的单调递增区间递减的单调递增区间是…………12分17、解：⑴茎叶图如.甲乙99095444310101244569122甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5，14…………………3分⑵.∴甲种商品重量误差的样本方差为＝11.6………………7分8⑶设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.从重量误差不低于15的乙种商

8、品中随机抽取两件共有(15，16)，(15，19)，(15，22)，(16，19