江西省南康中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案

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1、南康中学2019～2020学年度第一学期高一第一次大考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，集合，则集合A．B．C．D．2．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．3．集合的真子集的个数是A．9B．8C．7D．64．已知集合，，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．5．下列各图中，不可能表示函数的图像的是A．B．C．D．6．已知集合，则下列不表示从到的映射的是A．B．C．D．7．下列四组函数中，表示相同函数的一组是A．B．C．D．8．设函数，若，则A．

2、或B．或C．或D．或或9．下列函数中，不满足：是A．B．C．D．10．已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是A．B．C．D．11．若函数的定义域、值域都是则A．B．C．D．12．对任意实数x，规定f(x)取4－x，x＋1，(5－x)三个值中的最小值，则f(x)A．无最大值，无最小值B．有最大值2，最小值1C．有最大值1，无最小值D．有最大值2，无最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若，，则___________．14．已知，则___________．15．已知f(x)＝则f(3)的值为________．16．已知函数满足，且，，那么__

3、___．（用，表示）三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若，集合，求：（1）;（2）．18．（12分）已知集合，，且．（1）用反证法证明；（2）若，求实数的值．19．（12分）已知方程的两个不相等实根为．集合，，，且．求实数的值．20．（12分）已知二次函数满足，试求：（1）求的解析式；（2）若，试求函数的值域．21．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0

4、的日销售金额y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量）22．（12分）已知函数．（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；（2）证明:对于任意的，都有；（3）用单调性定义证明在上是减函数．南康中学2019～2020学年度第一学期高一第一次大考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵，，∴，∵，则，故选B．2．【答案】A【解析】∵全集，集合，，∴，∴图中阴影部分表示的集合为，故选A．3．【答案】C【解

5、析】时，；时，；时，；时，；∵函数在上是减函数，∴当时，；，共3个元素，可得其真子集的个数为个，故选C．4．【答案】B【解析】∵，，，作出图形如下：∴，故选B．5．【答案】B【解析】函数表示每个自变量有唯一的函数值与之对应的一种对应关系，对B中图象，的值，有两个值与之对应，故不是函数图象，故选B．6．【答案】C【解析】对于选项，集合中每一个值，集合中都存在唯一的与之对应，因此符合映射“都有像，像唯一”的定义；对于选项C，当时，B中不存在元素与之对应即当时“无像”，所以不是从到的映射，故选C．7．【答案】A【解析】∵只有当定义域和对应法则相同的时候，才能保

6、证函数相同可知选项B、C、D中，定义域不同．∴只能选A．8．【答案】C【解析】当时，由，可得，符合题意；当时，由，可得或（舍），综上可知，的值是或，故选C．9．【答案】Ｄ【解析】A中；B中；C中；D中．10．【答案】C【解析】∵，∴，∴，故选C．11．【答案】A【解析】∵函数的对称轴为，由二次函数的性质可得在上为增函数，且有，∵函数的定义域，值域都是，，即，化简可得，解得或（舍去），故选A．12．【答案】Ｄ　[画出f(x)的图像，如图，由得A(1,2)．]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，，∴．14．【答案】【解析】令，那么

7、，则，故答案为．15．【答案】2　[f(3)＝f(7)＝7－5＝2.]16．【答案】【解析】因为满足，且，，所以，所以，故填．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解】（1）∵是分母，∴，因此只能;………………5分（2）由得，即∴，∴．………………10分18．【解】（1）由，解得或，，设，则必有，与矛盾，∴假设错误，∴；………………6分（2）∵又∴，又，∴可能为，当或时，要求，即，①当时，适合；②当时=不适合，应舍去．综上，实数．………………12分19．【解】由，知，又，则，，而，故，，显然即属于又不属于

8、的元素只有1和3．不妨设，………………6分对于方程的两根，应用韦达定理可得，．…