江西省南康中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案

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1、南康中学2019~2020学年度第一学期高一第一次大考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,集合,则集合A.B.C.D.2.已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.3.集合的真子集的个数是A.9B.8C.7D.64.已知集合,,若,则实数的取值范围为A.B.C.D.5.下列各图中,不可能表示函数的图像的是A.B.C.D.6.已知集合,则下列不表示从到的映射的是A.B.C.D.7.下列四组函数中,表示相同函数的一组是A.B.C.D.8.设函数,若,则A.

2、或B.或C.或D.或或9.下列函数中,不满足:是A.B.C.D.10.已知集合,,则能使成立的实数的取值范围是A.B.C.D.11.若函数的定义域、值域都是则A.B.C.D.12.对任意实数x,规定f(x)取4-x,x+1,(5-x)三个值中的最小值,则f(x)A.无最大值,无最小值B.有最大值2,最小值1C.有最大值1,无最小值D.有最大值2,无最小值二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.若,,则___________.14.已知,则___________.15.已知f(x)=则f(3)的值为________.16.已知函数满足,且,,那么__

3、___.(用,表示)三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)若,集合,求:(1);(2).18.(12分)已知集合,,且.(1)用反证法证明;(2)若,求实数的值.19.(12分)已知方程的两个不相等实根为.集合,,,且.求实数的值.20.(12分)已知二次函数满足,试求:(1)求的解析式;(2)若,试求函数的值域.21.(12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p=该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(0

4、的日销售金额y的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(注:日销售金额=日销售价格×日销售量)22.(12分)已知函数.(1)直接写出此函数的定义域与值域(用区间表示);(2)证明:对于任意的,都有;(3)用单调性定义证明在上是减函数.南康中学2019~2020学年度第一学期高一第一次大考数学试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】∵,,∴,∵,则,故选B.2.【答案】A【解析】∵全集,集合,,∴,∴图中阴影部分表示的集合为,故选A.3.【答案】C【解

5、析】时,;时,;时,;时,;∵函数在上是减函数,∴当时,;,共3个元素,可得其真子集的个数为个,故选C.4.【答案】B【解析】∵,,,作出图形如下:∴,故选B.5.【答案】B【解析】函数表示每个自变量有唯一的函数值与之对应的一种对应关系,对B中图象,的值,有两个值与之对应,故不是函数图象,故选B.6.【答案】C【解析】对于选项,集合中每一个值,集合中都存在唯一的与之对应,因此符合映射“都有像,像唯一”的定义;对于选项C,当时,B中不存在元素与之对应即当时“无像”,所以不是从到的映射,故选C.7.【答案】A【解析】∵只有当定义域和对应法则相同的时候,才能保

6、证函数相同可知选项B、C、D中,定义域不同.∴只能选A.8.【答案】C【解析】当时,由,可得,符合题意;当时,由,可得或(舍),综上可知,的值是或,故选C.9.【答案】D【解析】A中;B中;C中;D中.10.【答案】C【解析】∵,∴,∴,故选C.11.【答案】A【解析】∵函数的对称轴为,由二次函数的性质可得在上为增函数,且有,∵函数的定义域,值域都是,,即,化简可得,解得或(舍去),故选A.12.【答案】D [画出f(x)的图像,如图,由得A(1,2).]二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.【答案】【解析】,,∴.14.【答案】【解析】令,那么

7、,则,故答案为.15.【答案】2 [f(3)=f(7)=7-5=2.]16.【答案】【解析】因为满足,且,,所以,所以,故填.三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解】(1)∵是分母,∴,因此只能;………………5分(2)由得,即∴,∴.………………10分18.【解】(1)由,解得或,,设,则必有,与矛盾,∴假设错误,∴;………………6分(2)∵又∴,又,∴可能为,当或时,要求,即,①当时,适合;②当时=不适合,应舍去.综上,实数.………………12分19.【解】由,知,又,则,,而,故,,显然即属于又不属于

8、的元素只有1和3.不妨设,………………6分对于方程的两根,应用韦达定理可得,.…

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