1、课时作业16 导数与不等式问题一、选择题1.当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( C )A.[-5,-3]B.C.[-6,-2]D.[-4,-3]解析:当x∈(0,1]时,a≥-33-42+,令t=,则t∈[1,+∞),a≥-3t3-4t2+t,令g(t)=-3t3-4t2+t,在t∈[1,+∞)上,g′(t)<0,g(t)单调递减,所以g(t)max=g(1)=-6,因此a≥-6;同理,当x∈[-2,0)时,得a≤-2.由以上两种情况得-6≤a≤-2,显然当x=0时也成立,故实数a的取值范围为[-6
2、,-2].2.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是( B )A.(-∞,0)B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.[4,+∞)解析:2xlnx≥-x2+ax-3,则a≤2lnx+x+,设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=.当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=4.二、填空题3.若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的