四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学下学期期末模拟试题理

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1、2019年春四川省棠湖中学高二期末模拟考试理科数学试题第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知复数(为虚数单位)，则=A.3B.2C.D.2.已知命题，则为A.B.C.D.3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为A.B.C.D.4.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x2

2、4568y2535605575A.5B.10C.12D.205.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若，且，则B.若，则C.若，，则D.若，且，则6.已知函数，则函数的大致图象是A.B.C.D.7.“”是“函数在内存在零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为A.B.C.D.9.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示

3、刮风，则A.B.C.D.10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为A.B.C.D.11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为A.B.C.D.12.已知函数有唯一零点，则a=A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.二项式的展开式中含项的系数为____14.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.15.学校将从4名男生和4名女生中选出

4、4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数有三个不同零点，

5、求的取值范围.18.（12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别频数（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学

6、生中有名女生，名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附：若，则，，.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；（3）在（2）的条件下，对任意的，

7、均有成立，求正实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求实数的值；（2）若均为正实数，且满足，求证:.2019年春四川省棠湖中学高二期末

8、模拟考试理科数学试题答案1.D2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.A9.B10.C11.C12.A13.14.15.16..17.(1)因为所以函数的单调减区间为又由，，18.（Ⅰ）设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为.（Ⅱ），，，旅游费用支出在元以上的概率为，，估计有位同学旅游费用支出在元以上.（Ⅲ）的可能取值为，，，，，，，，∴的分布列为.19.（1）证明：∵，∴，∴，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.而平面，∴平面平面.（2）