高中数学第一章函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值练习

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1、第2课时　函数的最大(小)值课时过关·能力提升基础巩固1.函数f(x)=x+1在x∈[-1,1]上的最大值为(　　)A.-1B.0C.1D.2解析:∵f(x)=x+1在x∈[-1,1]上单调递增,∴f(x)max=f(1)=2.答案:D2.已知函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是(　　)A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2解析:由图象可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.答案:C3.函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是(　　)A.(-∞,5]B.[5,+∞)C.[-20,5]D.[4,5]解析:∵f

2、(x)的图象开口向下,对称轴为x=-2,∴f(x)max=f(-2)=5,f(x)min=f(3)=-20.答案:C4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量单位:辆.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(　　)A.90万元B.120万元C.120.25万元D.60万元解析:设在甲地销售了x辆,则在乙地销售了(15-x)辆,所获得利润为y万元,则由已知得y=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30,其图象对称轴为x=192.由x∈N得,当x=9或10时,ymax=120万元.答案:B5.函数f(x)=4

3、x-1,x∈12,1的值域是　　　　　. 解析:f(x)=4x-1在12,1上是增函数,则f12≤f(x)≤f(1).又f12=4×12-1=1,f(1)=4×1-1=3,故1≤f(x)≤3.答案:[1,3]6.函数y=x-1x在x∈[1,2]上的最小值为　　　　　. 解析:由函数单调性的定义知y=x-1x在x∈[1,2]上为增函数.故当x=1时,函数y取最小值为0.答案:07.函数f(x)=x2+2x-3在x∈[-2,2]上的最大值为　　　　　. 解析:f(x)的图象开口向上,且对称轴为x=-1,故f(-2),f(2)中的一个值为最大值.又f(-2)=4-4-3=-3,f(2)=4+4-3=

4、5,∴f(x)在[-2,2]上的最大值为5.答案:58.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值.解:设一个正方形的边长为xcm,两个正方形的面积和为Scm2,则另一个正方形的边长为12-4x4=3-x(cm),0

5、x1(x2+1)-2x2(x1+1)(x1+1)(x2+1)=2(x1-x2)(x1+1)(x2+1).由于-3≤x1

6、-2x1-1--2x2-1=-21x1-1-1x2-1=-2×(x2-1)-(x1-1)(x1-1)(x2-1)=-2×x2-x1(x1-1)(x2-1).∵2≤x10,x1-1>0,x2-1>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

7、增函数,当x≥1时,f(x)≥f(1)=2×1-3=-1,则m≤-1.答案:B2.函数f(x)=2x,0≤x≤1,2,11)上的最小值是14,则b=