高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.3导数的几何意义课时作业（含解析）

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1、课时作业23一、选择题1．若函数f(x)＝－3x－1，则f′(x)＝(　　)A.0　B.－3xC.3　D.－3解析：f′(x)＝＝＝(－3)＝－3.答案：D2．已知函数y＝f(x)的图象如下图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

2、．30°　B．45°C．135°　D．165°解析：∵点P(1，－)在曲线y＝f(x)＝－x2－2上，则在点P的切线斜率为f′(1)＝k＝－1.∴在点P的切线的倾斜角为135°.答案：C4．李华在参加一次同学聚会时，用如下图左所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定(即单位时间内倒入的饮料量相同)，那么杯子中饮料的高度h是关于时间t的函数h(t)，则函数h(t)的图象可能是(　　)解析：由于圆口杯是“下细上粗”，则开始阶段高度增加较快，以后高度增加得越来越慢，仅有B符合．答案：B二、填空题5．曲线f(x)＝x2在x＝0处的切线方程为

3、__________．解析：f′(0)＝＝Δx＝0，又切线过点(0,0)，故切线方程为y＝0.答案：y＝06．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐标是4，则f(4)＋f′(4)＝__________.解析：由题意，f′(4)＝－2.f(4)＝－2×4＋9＝1.因此，f(4)＋f′(4)＝－2＋1＝－1.答案：－17．曲线f(x)＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴，直线x＝a围成的三角形的面积为，则a＝__________.解析：因为f′(a)＝＝3a2，所以曲线在点(a，a3)处的切线方程为y－a

4、3＝3a2(x－a)．令y＝0，得切线与x轴的交点为(a,0)，由题设知三角形面积为

5、a－a

6、·

7、a3

8、＝，解得a＝±1.答案：±1三、解答题8．利用定义求函数f(x)＝x3＋x－2的导数f′(x)，并利用f′(x)求f′(－1)，f′(1)．解：由导数的定义，得f′(x)＝＝＝[(Δx)2＋3x2＋3x·Δx＋1]＝3x2＋1，∴f′(x)＝3x2＋1，则f′(－1)＝4，f′(1)＝4.9．已知曲线y＝上点P(2，－1)．求：(1)曲线在点P处的切线的斜率；(2)曲线在点P处的切线方程．解：将P(2，－1)代入y＝，得t＝1，∴y＝.∴y′＝

9、＝＝＝＝.(1)曲线在点P处的切线斜率为y′

10、x＝2＝＝1；(2)曲线在点P处的切线方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.